Задание
Развернуть задание
Прямая a параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая a либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
a || α, a || β.
Пусть a не параллельна плоскости β, тогда она пересекает пл. β, а значит пересекает пл. α, но по условию a || α. Значит предположение неверно, a не пересекает пл. β, т.е. или a || β или a лежит в β.
Пусть a не параллельна плоскости β, тогда она пересекает пл. β, а значит пересекает пл. α, но по условию a || α. Значит предположение неверно, a не пересекает пл. β, т.е. или a || β или a лежит в β.
a || α, a || β.
Пусть a не параллельна плоскости β, тогда она пересекает пл. β, а значит пересекает пл. α, но по условию a || α. Значит предположение неверно, a не пересекает пл. β, т.е. или a || β или a лежит в β.
Пусть a не параллельна плоскости β, тогда она пересекает пл. β, а значит пересекает пл. α, но по условию a || α. Значит предположение неверно, a не пересекает пл. β, т.е. или a || β или a лежит в β.