Задание
Развернуть задание
Автобус из пункта А и автомобиль из пункта B отправляются одновременно и осуществляют безостановочное движение с постоянными скоростями между А и В. Первая их встреча произошла через 42 мин после начала движения, а через 2 ч 34 мин после начала движения автомобиль в первый раз обогнал автобус. Через какое время автомобиль и автобус первый раз окажутся одновременно в пункте А?
Развернуть задание
Новое решение
Решение
1) Пусть v-скорость автобуса; w- скорость автомобиля. АВ=s. t и T - время, которое затрачивает на путь s автобус и автомобиль.
2) Тогда t=s/v; T=s/w; . По условию 42(v+w)=s ⇔ v/s+w/s=1/42; 154(w-v)=s ⇔ w/s-v/s=1/154
3) Подставляя t и T получим 2 уравнение: 1/t+1/T=1/42; 1/T-1/t=1/154. Сложим уравнения: 2/T=1/42+1/154=(11+3)/462=14/462 ⇔ T=(2*462)/14=462/7=66 мин. Значит 1/t=1/66-1/154=4/462=2/231 ⇔ t=231/2.
4) Автобус и автомобиль окажутся одновременно в пункте А, если сделают 2m и 2n+1. m,n∈Z. Значит они потратят времени 2mt=(2n+1)T ⇔ 231m=(2n+1)*66 ⇔ m=(2(2n+1))/7. Чтобы m∈Z надо 2n+1=7 ⇔ n=3. Тогда они потратят (2*3+1)*66=462 мин
Ответ: 462 мин
2) Тогда t=s/v; T=s/w; . По условию 42(v+w)=s ⇔ v/s+w/s=1/42; 154(w-v)=s ⇔ w/s-v/s=1/154
3) Подставляя t и T получим 2 уравнение: 1/t+1/T=1/42; 1/T-1/t=1/154. Сложим уравнения: 2/T=1/42+1/154=(11+3)/462=14/462 ⇔ T=(2*462)/14=462/7=66 мин. Значит 1/t=1/66-1/154=4/462=2/231 ⇔ t=231/2.
4) Автобус и автомобиль окажутся одновременно в пункте А, если сделают 2m и 2n+1. m,n∈Z. Значит они потратят времени 2mt=(2n+1)T ⇔ 231m=(2n+1)*66 ⇔ m=(2(2n+1))/7. Чтобы m∈Z надо 2n+1=7 ⇔ n=3. Тогда они потратят (2*3+1)*66=462 мин
Ответ: 462 мин
1) Пусть v-скорость автобуса; w- скорость автомобиля. АВ=s. t и T - время, которое затрачивает на путь s автобус и автомобиль.
2) Тогда t=s/v; T=s/w; . По условию 42(v+w)=s ⇔ v/s+w/s=1/42; 154(w-v)=s ⇔ w/s-v/s=1/154
3) Подставляя t и T получим 2 уравнение: 1/t+1/T=1/42; 1/T-1/t=1/154. Сложим уравнения: 2/T=1/42+1/154=(11+3)/462=14/462 ⇔ T=(2*462)/14=462/7=66 мин. Значит 1/t=1/66-1/154=4/462=2/231 ⇔ t=231/2.
4) Автобус и автомобиль окажутся одновременно в пункте А, если сделают 2m и 2n+1. m,n∈Z. Значит они потратят времени 2mt=(2n+1)T ⇔ 231m=(2n+1)*66 ⇔ m=(2(2n+1))/7. Чтобы m∈Z надо 2n+1=7 ⇔ n=3. Тогда они потратят (2*3+1)*66=462 мин
Ответ: 462 мин
2) Тогда t=s/v; T=s/w; . По условию 42(v+w)=s ⇔ v/s+w/s=1/42; 154(w-v)=s ⇔ w/s-v/s=1/154
3) Подставляя t и T получим 2 уравнение: 1/t+1/T=1/42; 1/T-1/t=1/154. Сложим уравнения: 2/T=1/42+1/154=(11+3)/462=14/462 ⇔ T=(2*462)/14=462/7=66 мин. Значит 1/t=1/66-1/154=4/462=2/231 ⇔ t=231/2.
4) Автобус и автомобиль окажутся одновременно в пункте А, если сделают 2m и 2n+1. m,n∈Z. Значит они потратят времени 2mt=(2n+1)T ⇔ 231m=(2n+1)*66 ⇔ m=(2(2n+1))/7. Чтобы m∈Z надо 2n+1=7 ⇔ n=3. Тогда они потратят (2*3+1)*66=462 мин
Ответ: 462 мин