Задание
Развернуть задание
Дан квадрат со стороной 4 см. Середины его сторон являются вершинами 2-го квадрата. Середины сторон 2-го квадрата являются вершинами 3-го квадрата и т. д. Доказать, что последовательность площадей этих квадратов является геометрической прогрессией. Найти площадь 7-го квадрата.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
1) Пусть b_n – сторона n-го квадрата. По теор. Пифагора b_n^2 = ((b_(n – 1)/2)^2 + ((b_(n – 1)/2)^2)^2 = 2((b_(n – 1))/2)^2 = (b_(n – 1))^2/2.
Тогда площадь S_n = b_n^2 = (b_(n – 1))^2/2 = S_(n – 1)* 1/2 => последовательность площадей образует геометрическую прогрессию, где q = 1/2.
2) S1 = b1^2 = 4^2 = 16 см2. Найдем площадь 7-го квадрата по формуле n-го члена геометрической прогрессии: S_7 = S_1 *q^6 = 16 * (1/2)^6 = 16/64 = 0.25 см^2.
Ответ: 0,25 см^2.
Тогда площадь S_n = b_n^2 = (b_(n – 1))^2/2 = S_(n – 1)* 1/2 => последовательность площадей образует геометрическую прогрессию, где q = 1/2.
2) S1 = b1^2 = 4^2 = 16 см2. Найдем площадь 7-го квадрата по формуле n-го члена геометрической прогрессии: S_7 = S_1 *q^6 = 16 * (1/2)^6 = 16/64 = 0.25 см^2.
Ответ: 0,25 см^2.
1) Пусть b_n – сторона n-го квадрата. По теор. Пифагора b_n^2 = ((b_(n – 1)/2)^2 + ((b_(n – 1)/2)^2)^2 = 2((b_(n – 1))/2)^2 = (b_(n – 1))^2/2.
Тогда площадь S_n = b_n^2 = (b_(n – 1))^2/2 = S_(n – 1)* 1/2 => последовательность площадей образует геометрическую прогрессию, где q = 1/2.
2) S1 = b1^2 = 4^2 = 16 см2. Найдем площадь 7-го квадрата по формуле n-го члена геометрической прогрессии: S_7 = S_1 *q^6 = 16 * (1/2)^6 = 16/64 = 0.25 см^2.
Ответ: 0,25 см^2.
Тогда площадь S_n = b_n^2 = (b_(n – 1))^2/2 = S_(n – 1)* 1/2 => последовательность площадей образует геометрическую прогрессию, где q = 1/2.
2) S1 = b1^2 = 4^2 = 16 см2. Найдем площадь 7-го квадрата по формуле n-го члена геометрической прогрессии: S_7 = S_1 *q^6 = 16 * (1/2)^6 = 16/64 = 0.25 см^2.
Ответ: 0,25 см^2.