Задание
Развернуть задание
Пусть m и n – натуральные числа. Доказать, что:
1) разность чисел 8m – n и 5m – 4n делится на 3
2) сумма числа 5m – 3n и числа, противоположному числу
m – 7n делится на 4
1) разность чисел 8m – n и 5m – 4n делится на 3
2) сумма числа 5m – 3n и числа, противоположному числу
m – 7n делится на 4
Развернуть задание
Новое решение
Решение
1) 8m – n – (5m – 4n) = 8m – n – 5m + 4n = 3m + 3n = 3*(m + n)
т.к 3 делится на 3, то и все произведение 3 * (m + n) делится на 3
2) 5m – 3n + (-(m – 7n)) = 5m – 3n – (m – 7n) = 5m – 3n – m + 7n = 4m + 4n = 4*(m + n)
т.к 4 делится на 4, то и все произведение 4 * (m + n) делится на 4
т.к 3 делится на 3, то и все произведение 3 * (m + n) делится на 3
2) 5m – 3n + (-(m – 7n)) = 5m – 3n – (m – 7n) = 5m – 3n – m + 7n = 4m + 4n = 4*(m + n)
т.к 4 делится на 4, то и все произведение 4 * (m + n) делится на 4
1) 8m – n – (5m – 4n) = 8m – n – 5m + 4n = 3m + 3n = 3*(m + n)
т.к 3 делится на 3, то и все произведение 3 * (m + n) делится на 3
2) 5m – 3n + (-(m – 7n)) = 5m – 3n – (m – 7n) = 5m – 3n – m + 7n = 4m + 4n = 4*(m + n)
т.к 4 делится на 4, то и все произведение 4 * (m + n) делится на 4
т.к 3 делится на 3, то и все произведение 3 * (m + n) делится на 3
2) 5m – 3n + (-(m – 7n)) = 5m – 3n – (m – 7n) = 5m – 3n – m + 7n = 4m + 4n = 4*(m + n)
т.к 4 делится на 4, то и все произведение 4 * (m + n) делится на 4