Задание
Развернуть задание
В трехзначном числе содержится a сотен, b десятков и c единиц.
1) Составить и упростить сумму данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке.
2) Составить разность данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке. Доказать, что полученная разность делится на 9 и на 11.
1) Составить и упростить сумму данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке.
2) Составить разность данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке. Доказать, что полученная разность делится на 9 и на 11.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
1) (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 101a + 20b + 101c
2) (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c – 100c -10b – a = 99a – 99c = 99*(a – c)
т.к 99 делится на 9 и на 11, то и все произведение 99*(a – c) делится на 9 и на 11
2) (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c – 100c -10b – a = 99a – 99c = 99*(a – c)
т.к 99 делится на 9 и на 11, то и все произведение 99*(a – c) делится на 9 и на 11
1) (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 101a + 20b + 101c
2) (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c – 100c -10b – a = 99a – 99c = 99*(a – c)
т.к 99 делится на 9 и на 11, то и все произведение 99*(a – c) делится на 9 и на 11
2) (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c – 100c -10b – a = 99a – 99c = 99*(a – c)
т.к 99 делится на 9 и на 11, то и все произведение 99*(a – c) делится на 9 и на 11