Задание
Развернуть задание
Стороны правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника равны друг другу. Найдите отношения площадей этих многоугольников.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
Дано: правильные треугольник, квадрат, шестиугольник, a_3 = a_4 = a_6 = a
Найти: S_3 : S_4 : S_6
P_3 = 3a
r = a√3/6
S_3 = 1/2 * 3a * a√3/6 = a^2 * √3/4
S_4 = a^2
P_6 = 6a
S_6 = 1/2 * 6a * a√3/6 = a^2 * 3√3/2
S_3 : S_4 : S_6 = a^2 * √3/4 : a^2 : a^2 * 3√3/2 = √3 : 4 : 6√3
Найти: S_3 : S_4 : S_6
P_3 = 3a
r = a√3/6
S_3 = 1/2 * 3a * a√3/6 = a^2 * √3/4
S_4 = a^2
P_6 = 6a
S_6 = 1/2 * 6a * a√3/6 = a^2 * 3√3/2
S_3 : S_4 : S_6 = a^2 * √3/4 : a^2 : a^2 * 3√3/2 = √3 : 4 : 6√3
Дано: правильные треугольник, квадрат, шестиугольник, a_3 = a_4 = a_6 = a
Найти: S_3 : S_4 : S_6
P_3 = 3a
r = a√3/6
S_3 = 1/2 * 3a * a√3/6 = a^2 * √3/4
S_4 = a^2
P_6 = 6a
S_6 = 1/2 * 6a * a√3/6 = a^2 * 3√3/2
S_3 : S_4 : S_6 = a^2 * √3/4 : a^2 : a^2 * 3√3/2 = √3 : 4 : 6√3
Найти: S_3 : S_4 : S_6
P_3 = 3a
r = a√3/6
S_3 = 1/2 * 3a * a√3/6 = a^2 * √3/4
S_4 = a^2
P_6 = 6a
S_6 = 1/2 * 6a * a√3/6 = a^2 * 3√3/2
S_3 : S_4 : S_6 = a^2 * √3/4 : a^2 : a^2 * 3√3/2 = √3 : 4 : 6√3