Задание
Развернуть задание
На изготовление одной детали первый рабочий затрачивал на 2,5 мин больше, чем второй. После того как первый рабочий начал изготавливать за каждый час на 3 детали больше, а второй — на одну деталь больше, чем раньше, их производительность труда стала одинаковой. Сколько деталей изготавливал каждый рабочий за 1 ч первоначально?
Развернуть задание
Новое решение
Решение
1.) Пусть x ч требуется для изготовления 1-ой детали 2-м рабочим; тогда (x+1/24) ч требуется для изготовления 1-ой детали 1-м рабочим.
2.) Значит производительность 2-ого рабочего за 1 час 1/x; 1-го рабочего (1/(x+1/24)=24/(24x+1))
3.) По условию 2-й рабочий стал делать (1/x+1=(1+x)/x) деталей за час; 1-й рабочий (24/(24x+1)+3=(24+3(24x+1))/(24x+1))
4.) Производительность 2-ого и 1-ого рабочего теперь стала равной. Составим уравнение: (24x+1)/(24+3(24x+1))=x/(x+1) ⇔ (24x+1)/(3(24x+9))=x/(x+1) ⇔ (24x+1)(x+1)=3(24x+9)x ⇔ 24x2+24x+x+1=72x2+27x ⇔ 48x2+2x+1=0 ⇔ x1=⅛ x2=-⅙ (не подходит т.к. кол-во часов не может быть отрицательным)
5.) Найдем кол-во деталей, который делает 2-й рабочий за 1 час: 1/(⅛)=8; тогда 1-й рабочий 1/(⅛ +1/24)=24/4=6
Ответ: 8 деталей изготавливал 2-й рабочий за 1 час; 6 деталей изготавливал 1-й рабочий за 1 час.
2.) Значит производительность 2-ого рабочего за 1 час 1/x; 1-го рабочего (1/(x+1/24)=24/(24x+1))
3.) По условию 2-й рабочий стал делать (1/x+1=(1+x)/x) деталей за час; 1-й рабочий (24/(24x+1)+3=(24+3(24x+1))/(24x+1))
4.) Производительность 2-ого и 1-ого рабочего теперь стала равной. Составим уравнение: (24x+1)/(24+3(24x+1))=x/(x+1) ⇔ (24x+1)/(3(24x+9))=x/(x+1) ⇔ (24x+1)(x+1)=3(24x+9)x ⇔ 24x2+24x+x+1=72x2+27x ⇔ 48x2+2x+1=0 ⇔ x1=⅛ x2=-⅙ (не подходит т.к. кол-во часов не может быть отрицательным)
5.) Найдем кол-во деталей, который делает 2-й рабочий за 1 час: 1/(⅛)=8; тогда 1-й рабочий 1/(⅛ +1/24)=24/4=6
Ответ: 8 деталей изготавливал 2-й рабочий за 1 час; 6 деталей изготавливал 1-й рабочий за 1 час.
1.) Пусть x ч требуется для изготовления 1-ой детали 2-м рабочим; тогда (x+1/24) ч требуется для изготовления 1-ой детали 1-м рабочим.
2.) Значит производительность 2-ого рабочего за 1 час 1/x; 1-го рабочего (1/(x+1/24)=24/(24x+1))
3.) По условию 2-й рабочий стал делать (1/x+1=(1+x)/x) деталей за час; 1-й рабочий (24/(24x+1)+3=(24+3(24x+1))/(24x+1))
4.) Производительность 2-ого и 1-ого рабочего теперь стала равной. Составим уравнение: (24x+1)/(24+3(24x+1))=x/(x+1) ⇔ (24x+1)/(3(24x+9))=x/(x+1) ⇔ (24x+1)(x+1)=3(24x+9)x ⇔ 24x2+24x+x+1=72x2+27x ⇔ 48x2+2x+1=0 ⇔ x1=⅛ x2=-⅙ (не подходит т.к. кол-во часов не может быть отрицательным)
5.) Найдем кол-во деталей, который делает 2-й рабочий за 1 час: 1/(⅛)=8; тогда 1-й рабочий 1/(⅛ +1/24)=24/4=6
Ответ: 8 деталей изготавливал 2-й рабочий за 1 час; 6 деталей изготавливал 1-й рабочий за 1 час.
2.) Значит производительность 2-ого рабочего за 1 час 1/x; 1-го рабочего (1/(x+1/24)=24/(24x+1))
3.) По условию 2-й рабочий стал делать (1/x+1=(1+x)/x) деталей за час; 1-й рабочий (24/(24x+1)+3=(24+3(24x+1))/(24x+1))
4.) Производительность 2-ого и 1-ого рабочего теперь стала равной. Составим уравнение: (24x+1)/(24+3(24x+1))=x/(x+1) ⇔ (24x+1)/(3(24x+9))=x/(x+1) ⇔ (24x+1)(x+1)=3(24x+9)x ⇔ 24x2+24x+x+1=72x2+27x ⇔ 48x2+2x+1=0 ⇔ x1=⅛ x2=-⅙ (не подходит т.к. кол-во часов не может быть отрицательным)
5.) Найдем кол-во деталей, который делает 2-й рабочий за 1 час: 1/(⅛)=8; тогда 1-й рабочий 1/(⅛ +1/24)=24/4=6
Ответ: 8 деталей изготавливал 2-й рабочий за 1 час; 6 деталей изготавливал 1-й рабочий за 1 час.