Задание
Развернуть задание
Из пункта А в пункт В отправился автомобиль, а одновременно навстречу ему из пункта В отправился автобус. Автомобиль прибыл в В через 40 мин после встречи с автобусом, а автобус прибыл в А через 1,5 ч после их встречи. Найти скорость автомобиля и автобуса, если расстояние между пунктами А и В равно 100 км (скорости автомобиля и автобуса постоянны).
Развернуть задание
Новое решение
Решение
1.) Пусть x км/ч скорость автомобиля; y - км/ч скорость автобуса.
2.) Тогда (100/x) ч - время, за которое автомобиль прошел весь путь; (100/y) ч- - время, за которое автобус прошел весь путь;
3.) По условию 1-ю часть пути автомобиль прошел за ⅔ ч, а 2-ю часть автобус за 1,5ч и автобус был на ⅚ ч больше на дороге.
4.) Составим систему уравнений:
100/y-100/x=⅚ ⇔ 120/y-120/x=1 ⇔ 120x-120y=xy ⇔ 30(600-9y)-120y=(600-9y)y/4 18000-270y-120y-150y+9/4y2=0 ⇔ 9/4y2-540y+18000=0 ⇔ 1/8y2-30y+1000=0⇔ y1=100 y2=40
⅔x+1,5y=100 ⇔ 4x+9y=600 ⇔ x=(600-9y)/4
Тогда x1=(600-900)/4=-75(не подходит т.к. скорость не может быть отрицательной)
x2=(600-360)/4=60
Ответ: 60 км/ч скорость автомобиля; 40 - км/ч скорость автобуса.
2.) Тогда (100/x) ч - время, за которое автомобиль прошел весь путь; (100/y) ч- - время, за которое автобус прошел весь путь;
3.) По условию 1-ю часть пути автомобиль прошел за ⅔ ч, а 2-ю часть автобус за 1,5ч и автобус был на ⅚ ч больше на дороге.
4.) Составим систему уравнений:
100/y-100/x=⅚ ⇔ 120/y-120/x=1 ⇔ 120x-120y=xy ⇔ 30(600-9y)-120y=(600-9y)y/4 18000-270y-120y-150y+9/4y2=0 ⇔ 9/4y2-540y+18000=0 ⇔ 1/8y2-30y+1000=0⇔ y1=100 y2=40
⅔x+1,5y=100 ⇔ 4x+9y=600 ⇔ x=(600-9y)/4
Тогда x1=(600-900)/4=-75(не подходит т.к. скорость не может быть отрицательной)
x2=(600-360)/4=60
Ответ: 60 км/ч скорость автомобиля; 40 - км/ч скорость автобуса.
1.) Пусть x км/ч скорость автомобиля; y - км/ч скорость автобуса.
2.) Тогда (100/x) ч - время, за которое автомобиль прошел весь путь; (100/y) ч- - время, за которое автобус прошел весь путь;
3.) По условию 1-ю часть пути автомобиль прошел за ⅔ ч, а 2-ю часть автобус за 1,5ч и автобус был на ⅚ ч больше на дороге.
4.) Составим систему уравнений:
100/y-100/x=⅚ ⇔ 120/y-120/x=1 ⇔ 120x-120y=xy ⇔ 30(600-9y)-120y=(600-9y)y/4 18000-270y-120y-150y+9/4y2=0 ⇔ 9/4y2-540y+18000=0 ⇔ 1/8y2-30y+1000=0⇔ y1=100 y2=40
⅔x+1,5y=100 ⇔ 4x+9y=600 ⇔ x=(600-9y)/4
Тогда x1=(600-900)/4=-75(не подходит т.к. скорость не может быть отрицательной)
x2=(600-360)/4=60
Ответ: 60 км/ч скорость автомобиля; 40 - км/ч скорость автобуса.
2.) Тогда (100/x) ч - время, за которое автомобиль прошел весь путь; (100/y) ч- - время, за которое автобус прошел весь путь;
3.) По условию 1-ю часть пути автомобиль прошел за ⅔ ч, а 2-ю часть автобус за 1,5ч и автобус был на ⅚ ч больше на дороге.
4.) Составим систему уравнений:
100/y-100/x=⅚ ⇔ 120/y-120/x=1 ⇔ 120x-120y=xy ⇔ 30(600-9y)-120y=(600-9y)y/4 18000-270y-120y-150y+9/4y2=0 ⇔ 9/4y2-540y+18000=0 ⇔ 1/8y2-30y+1000=0⇔ y1=100 y2=40
⅔x+1,5y=100 ⇔ 4x+9y=600 ⇔ x=(600-9y)/4
Тогда x1=(600-900)/4=-75(не подходит т.к. скорость не может быть отрицательной)
x2=(600-360)/4=60
Ответ: 60 км/ч скорость автомобиля; 40 - км/ч скорость автобуса.