Задание
Развернуть задание
Докажите,что если плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью равно радиусу цилиндра, то плоскость содержит образующую цилиндра, и притом только одну. (В этом случае плоскость называется касательной плоскостью к цилиндру.)
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
1) Построим 3-х мерную систему координат. Плоскость α перпендикулярна оси OY и параллельна оси OX. Будем двигать плоскость α пока расстояние между центром основания цилиндра и плоскостью α больше r (радиуса основания) . Значит точка A совпала с точкой A1
2) Докажем от противного, то есть через точку А1 можно провести 2 прямые || оси OZ
3) По теор. через точку A1 проходит только одна прямая, которая параллельна оси цилиндра( оси OZ)
4) Эта прямая образующая цилиндра. ч.т.д
2) Докажем от противного, то есть через точку А1 можно провести 2 прямые || оси OZ
3) По теор. через точку A1 проходит только одна прямая, которая параллельна оси цилиндра( оси OZ)
4) Эта прямая образующая цилиндра. ч.т.д
1) Построим 3-х мерную систему координат. Плоскость α перпендикулярна оси OY и параллельна оси OX. Будем двигать плоскость α пока расстояние между центром основания цилиндра и плоскостью α больше r (радиуса основания) . Значит точка A совпала с точкой A1
2) Докажем от противного, то есть через точку А1 можно провести 2 прямые || оси OZ
3) По теор. через точку A1 проходит только одна прямая, которая параллельна оси цилиндра( оси OZ)
4) Эта прямая образующая цилиндра. ч.т.д
2) Докажем от противного, то есть через точку А1 можно провести 2 прямые || оси OZ
3) По теор. через точку A1 проходит только одна прямая, которая параллельна оси цилиндра( оси OZ)
4) Эта прямая образующая цилиндра. ч.т.д