Задание
Развернуть задание
Докажите,что если плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью равно радиусу цилиндра, то плоскость содержит образующую цилиндра, и притом только одну. (В этом случае плоскость называется касательной плоскостью к цилиндру.)
Развернуть задание
Новое решение
Решение
Выберем систему координат как на рисунке и будем двигать плоскость в направлении, указанном стрелкой. Когда А будет на расстоянии R от А1, она совпадёт с А1. Пусть через А1 можно провести две прямые, параллельные Оz. Но через точку может проходить лишь одна прямая, параллельная оси цилиндра. Она и есть образующая цилиндра.
Выберем систему координат как на рисунке и будем двигать плоскость в направлении, указанном стрелкой. Когда А будет на расстоянии R от А1, она совпадёт с А1. Пусть через А1 можно провести две прямые, параллельные Оz. Но через точку может проходить лишь одна прямая, параллельная оси цилиндра. Она и есть образующая цилиндра.