Задание
Развернуть задание
Найдите отношение площадей полной и боковой поверхностей цилиндра, если осевое сечение представляет собой: а) квадрат; б) прямоугольник ABCD, в котором AB:AD=1:2
Развернуть задание
Новое решение
Решение
а) Пусть осевое сечение цилиндра ABCD- квадрат со стороной a. Радиус основания r=a/2. Образующая l=a. Тогда Sосн.=πr^2=πa^2/4; Sбок.=2πrl=2π*a/2*a=πa^2
Sпов.=2Sосн.+Sбок.=2πa^2/4+πa^2=πa^2/2+πa^2=3/2*πa^2
Sпов./Sбок.=3/2*πa^2/(πa^2)=3/2
б) Пусть осевое сечение цилиндра ABCD- прямоугольник, где AB= a, AD= 2a. Возможны два случая:
1) Радиус основания r=a/2. Образующая l=2a. Тогда Sосн.=πr^2=πa^2/4; Sбок.=2πrl=2π*a/2*2a=2πa^2
Sпов.=2Sосн.+Sбок.=2πa^2/4+2πa^2=πa^2/2+2πa^2=5/2*πa^2
Sпов./Sбок.=5/2*πa^2/(2πa^2)=5/4
2) Радиус основания r=a. Образующая l=a.
Тогда Sосн.=πr^2=πa^2; Sбок.=2πrl=2π*a*a=2πa^2
Sпов.=2Sосн.+Sбок.=2πa^2+2πa^2=4πa^2
Sпов./Sбок.=4πa^2/(2πa^2)=2
Sпов.=2Sосн.+Sбок.=2πa^2/4+πa^2=πa^2/2+πa^2=3/2*πa^2
Sпов./Sбок.=3/2*πa^2/(πa^2)=3/2
б) Пусть осевое сечение цилиндра ABCD- прямоугольник, где AB= a, AD= 2a. Возможны два случая:
1) Радиус основания r=a/2. Образующая l=2a. Тогда Sосн.=πr^2=πa^2/4; Sбок.=2πrl=2π*a/2*2a=2πa^2
Sпов.=2Sосн.+Sбок.=2πa^2/4+2πa^2=πa^2/2+2πa^2=5/2*πa^2
Sпов./Sбок.=5/2*πa^2/(2πa^2)=5/4
2) Радиус основания r=a. Образующая l=a.
Тогда Sосн.=πr^2=πa^2; Sбок.=2πrl=2π*a*a=2πa^2
Sпов.=2Sосн.+Sбок.=2πa^2+2πa^2=4πa^2
Sпов./Sбок.=4πa^2/(2πa^2)=2
а) Пусть осевое сечение цилиндра ABCD- квадрат со стороной a. Радиус основания r=a/2. Образующая l=a. Тогда Sосн.=πr^2=πa^2/4; Sбок.=2πrl=2π*a/2*a=πa^2
Sпов.=2Sосн.+Sбок.=2πa^2/4+πa^2=πa^2/2+πa^2=3/2*πa^2
Sпов./Sбок.=3/2*πa^2/(πa^2)=3/2
б) Пусть осевое сечение цилиндра ABCD- прямоугольник, где AB= a, AD= 2a. Возможны два случая:
1) Радиус основания r=a/2. Образующая l=2a. Тогда Sосн.=πr^2=πa^2/4; Sбок.=2πrl=2π*a/2*2a=2πa^2
Sпов.=2Sосн.+Sбок.=2πa^2/4+2πa^2=πa^2/2+2πa^2=5/2*πa^2
Sпов./Sбок.=5/2*πa^2/(2πa^2)=5/4
2) Радиус основания r=a. Образующая l=a.
Тогда Sосн.=πr^2=πa^2; Sбок.=2πrl=2π*a*a=2πa^2
Sпов.=2Sосн.+Sбок.=2πa^2+2πa^2=4πa^2
Sпов./Sбок.=4πa^2/(2πa^2)=2
Sпов.=2Sосн.+Sбок.=2πa^2/4+πa^2=πa^2/2+πa^2=3/2*πa^2
Sпов./Sбок.=3/2*πa^2/(πa^2)=3/2
б) Пусть осевое сечение цилиндра ABCD- прямоугольник, где AB= a, AD= 2a. Возможны два случая:
1) Радиус основания r=a/2. Образующая l=2a. Тогда Sосн.=πr^2=πa^2/4; Sбок.=2πrl=2π*a/2*2a=2πa^2
Sпов.=2Sосн.+Sбок.=2πa^2/4+2πa^2=πa^2/2+2πa^2=5/2*πa^2
Sпов./Sбок.=5/2*πa^2/(2πa^2)=5/4
2) Радиус основания r=a. Образующая l=a.
Тогда Sосн.=πr^2=πa^2; Sбок.=2πrl=2π*a*a=2πa^2
Sпов.=2Sосн.+Sбок.=2πa^2+2πa^2=4πa^2
Sпов./Sбок.=4πa^2/(2πa^2)=2