Задание
Развернуть задание
Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади круга, описанного около его осевого сечения. Найдите отношение радиуса цилиндра к его высоте.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
1) Пусть осевое сечение цилиндра ABCD- прямоугольник. Высота цилиндра h=AB, радиус основания r=AD/2; Sбок.=2πrh; радиус круга описанного около осевого сечения R=BO
2) BD=√(AB^2+AD^2)=√(h^2+4r^2) по теор. Пифагора
3) BO=BD/2=√(h^2+4r^2)/2 т.к. О точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD
4) Sкр.=πR^2=πBO^2=π*(h^2+4r^2)/4=Sбок по условию.
5) 2πrh=π*(h^2+4r^2)/4 ⇔ 8rh=h^2+4r^2 ⇔ 8r/h=1+4(r/h)^2 Пусть у=r/h>0
6) 4у^2-8у+1=0 y1,y2=(2±√3)/2
Ответ: r/h=(2±√3)/2
2) BD=√(AB^2+AD^2)=√(h^2+4r^2) по теор. Пифагора
3) BO=BD/2=√(h^2+4r^2)/2 т.к. О точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD
4) Sкр.=πR^2=πBO^2=π*(h^2+4r^2)/4=Sбок по условию.
5) 2πrh=π*(h^2+4r^2)/4 ⇔ 8rh=h^2+4r^2 ⇔ 8r/h=1+4(r/h)^2 Пусть у=r/h>0
6) 4у^2-8у+1=0 y1,y2=(2±√3)/2
Ответ: r/h=(2±√3)/2
1) Пусть осевое сечение цилиндра ABCD- прямоугольник. Высота цилиндра h=AB, радиус основания r=AD/2; Sбок.=2πrh; радиус круга описанного около осевого сечения R=BO
2) BD=√(AB^2+AD^2)=√(h^2+4r^2) по теор. Пифагора
3) BO=BD/2=√(h^2+4r^2)/2 т.к. О точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD
4) Sкр.=πR^2=πBO^2=π*(h^2+4r^2)/4=Sбок по условию.
5) 2πrh=π*(h^2+4r^2)/4 ⇔ 8rh=h^2+4r^2 ⇔ 8r/h=1+4(r/h)^2 Пусть у=r/h>0
6) 4у^2-8у+1=0 y1,y2=(2±√3)/2
Ответ: r/h=(2±√3)/2
2) BD=√(AB^2+AD^2)=√(h^2+4r^2) по теор. Пифагора
3) BO=BD/2=√(h^2+4r^2)/2 т.к. О точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD
4) Sкр.=πR^2=πBO^2=π*(h^2+4r^2)/4=Sбок по условию.
5) 2πrh=π*(h^2+4r^2)/4 ⇔ 8rh=h^2+4r^2 ⇔ 8r/h=1+4(r/h)^2 Пусть у=r/h>0
6) 4у^2-8у+1=0 y1,y2=(2±√3)/2
Ответ: r/h=(2±√3)/2