Задание
Развернуть задание
Пусть а > 1. Доказать, что:
1) a^3 > a;
2) a^5 > a^2
1) a^3 > a;
2) a^5 > a^2
Развернуть задание
Новое решение
Решение
1) a^3>a (или a^3–a>0)
a^3–a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1) т.к. a>1 то a+1>2, a-1>0. Значит a^3-a>0.
2) a^5>a^2 ( или a^5-a^2>0)
a^5-a^2=a^2(a^3-1)=a^2(a-1)(a^2+a+1) т.к. a>1 то
a^2>1, a-1>0, a^2+a+1>3. Значит a^5-a^2>0.
a^3–a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1) т.к. a>1 то a+1>2, a-1>0. Значит a^3-a>0.
2) a^5>a^2 ( или a^5-a^2>0)
a^5-a^2=a^2(a^3-1)=a^2(a-1)(a^2+a+1) т.к. a>1 то
a^2>1, a-1>0, a^2+a+1>3. Значит a^5-a^2>0.
1) a^3>a (или a^3–a>0)
a^3–a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1) т.к. a>1 то a+1>2, a-1>0. Значит a^3-a>0.
2) a^5>a^2 ( или a^5-a^2>0)
a^5-a^2=a^2(a^3-1)=a^2(a-1)(a^2+a+1) т.к. a>1 то
a^2>1, a-1>0, a^2+a+1>3. Значит a^5-a^2>0.
a^3–a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1) т.к. a>1 то a+1>2, a-1>0. Значит a^3-a>0.
2) a^5>a^2 ( или a^5-a^2>0)
a^5-a^2=a^2(a^3-1)=a^2(a-1)(a^2+a+1) т.к. a>1 то
a^2>1, a-1>0, a^2+a+1>3. Значит a^5-a^2>0.