Задание
Развернуть задание
Пусть а < 1 и а – положительное число. Доказать, что:
1) a^3 < a
2) a^5 < a^2
1) a^3 < a
2) a^5 < a^2
Развернуть задание
Новое решение
Решение
1) a^3<a (или a^3–a<0)
a^3–a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1) т.к. 0<a<1 то 1<a+1<2, -1<a-1<0. Значит a^3-a<0.
2) a^5>a^2 ( или a^5-a^2<0)
a^5-a^2=a^2(a^3-1)=a^2(a-1)(a^2+a+1) т.к. 0<a<1 то
0<a^2<1, -1<a-1<0, 0<a^2+a+1<3. Значит a^5-a^2<0.
a^3–a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1) т.к. 0<a<1 то 1<a+1<2, -1<a-1<0. Значит a^3-a<0.
2) a^5>a^2 ( или a^5-a^2<0)
a^5-a^2=a^2(a^3-1)=a^2(a-1)(a^2+a+1) т.к. 0<a<1 то
0<a^2<1, -1<a-1<0, 0<a^2+a+1<3. Значит a^5-a^2<0.
1) a^3<a (или a^3–a<0)
a^3–a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1) т.к. 0<a<1 то 1<a+1<2, -1<a-1<0. Значит a^3-a<0.
2) a^5>a^2 ( или a^5-a^2<0)
a^5-a^2=a^2(a^3-1)=a^2(a-1)(a^2+a+1) т.к. 0<a<1 то
0<a^2<1, -1<a-1<0, 0<a^2+a+1<3. Значит a^5-a^2<0.
a^3–a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1) т.к. 0<a<1 то 1<a+1<2, -1<a-1<0. Значит a^3-a<0.
2) a^5>a^2 ( или a^5-a^2<0)
a^5-a^2=a^2(a^3-1)=a^2(a-1)(a^2+a+1) т.к. 0<a<1 то
0<a^2<1, -1<a-1<0, 0<a^2+a+1<3. Значит a^5-a^2<0.