Задание
Развернуть задание
Сумма двух чисел равна 10. Найти эти числа, если сумма их кубов является наименьшей.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
Число 10 можно представить в виде суммы двух чисел, первое из которых х, а второе – (10 – х). Т.е. 10 = х + (10 – х)
Тогда сумма кубов этих чисел примет вид:
х^3 + (10 - х)^3
Сумма кубов должна быть наименьшей. Введём в рассмотрение функцию
y = х^3 + (10 - х)^3 =-x^3+1000-300x+30x^2-x^3=30x^2-300x+1000
Это квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вверх, так как а = 30. Наименьшее значение достигается в вершине параболы.
Координату по оси х вершины параболы можно вычислить по формуле:
x = -b/2a
x = 300/60 = 5
Значит, первое число 5, а второе число 10 – 5 = 5
Ответ: 5; 5
Тогда сумма кубов этих чисел примет вид:
х^3 + (10 - х)^3
Сумма кубов должна быть наименьшей. Введём в рассмотрение функцию
y = х^3 + (10 - х)^3 =-x^3+1000-300x+30x^2-x^3=30x^2-300x+1000
Это квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вверх, так как а = 30. Наименьшее значение достигается в вершине параболы.
Координату по оси х вершины параболы можно вычислить по формуле:
x = -b/2a
x = 300/60 = 5
Значит, первое число 5, а второе число 10 – 5 = 5
Ответ: 5; 5
Число 10 можно представить в виде суммы двух чисел, первое из которых х, а второе – (10 – х). Т.е. 10 = х + (10 – х)
Тогда сумма кубов этих чисел примет вид:
х^3 + (10 - х)^3
Сумма кубов должна быть наименьшей. Введём в рассмотрение функцию
y = х^3 + (10 - х)^3 =-x^3+1000-300x+30x^2-x^3=30x^2-300x+1000
Это квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вверх, так как а = 30. Наименьшее значение достигается в вершине параболы.
Координату по оси х вершины параболы можно вычислить по формуле:
x = -b/2a
x = 300/60 = 5
Значит, первое число 5, а второе число 10 – 5 = 5
Ответ: 5; 5
Тогда сумма кубов этих чисел примет вид:
х^3 + (10 - х)^3
Сумма кубов должна быть наименьшей. Введём в рассмотрение функцию
y = х^3 + (10 - х)^3 =-x^3+1000-300x+30x^2-x^3=30x^2-300x+1000
Это квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вверх, так как а = 30. Наименьшее значение достигается в вершине параболы.
Координату по оси х вершины параболы можно вычислить по формуле:
x = -b/2a
x = 300/60 = 5
Значит, первое число 5, а второе число 10 – 5 = 5
Ответ: 5; 5