Задание
Развернуть задание
Участок прямоугольной формы, примыкающий к стене дома, требуется оградить с трех сторон забором длиной 12 м. Какими должны быть размеры участка, чтобы площадь его была наибольшей?
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
Пусть х м – ширина участка, тогда х м будет содержаться и в стороне, параллельной данной (по определению прямоугольника). Т.к. длина забора 12 м, то на длину будет приходиться (12 – х – х) = (12 – 2х) м.
Площадь прямоугольника S = ab, где а – длина, b – ширина. Значит, в нашей задаче
S = х*(12 – 2х) = -2х^2 + 12x
Введём в рассмотрение функцию у = -2х^2 + 12x.
Это квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вниз, т.к. a = -2.
По условию, площадь должна быть наибольшей, а максимум данной функции достигается в вершине параболы. Найдём координату по оси х, соответствующую вершине параболы:
x = -b/2a = 12/4 = 3
Значит 3 м – ширина участка, 12 – 2*3 = 6 м – длина участка
Ответ: 3м; 6м
Площадь прямоугольника S = ab, где а – длина, b – ширина. Значит, в нашей задаче
S = х*(12 – 2х) = -2х^2 + 12x
Введём в рассмотрение функцию у = -2х^2 + 12x.
Это квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вниз, т.к. a = -2.
По условию, площадь должна быть наибольшей, а максимум данной функции достигается в вершине параболы. Найдём координату по оси х, соответствующую вершине параболы:
x = -b/2a = 12/4 = 3
Значит 3 м – ширина участка, 12 – 2*3 = 6 м – длина участка
Ответ: 3м; 6м
Пусть х м – ширина участка, тогда х м будет содержаться и в стороне, параллельной данной (по определению прямоугольника). Т.к. длина забора 12 м, то на длину будет приходиться (12 – х – х) = (12 – 2х) м.
Площадь прямоугольника S = ab, где а – длина, b – ширина. Значит, в нашей задаче
S = х*(12 – 2х) = -2х^2 + 12x
Введём в рассмотрение функцию у = -2х^2 + 12x.
Это квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вниз, т.к. a = -2.
По условию, площадь должна быть наибольшей, а максимум данной функции достигается в вершине параболы. Найдём координату по оси х, соответствующую вершине параболы:
x = -b/2a = 12/4 = 3
Значит 3 м – ширина участка, 12 – 2*3 = 6 м – длина участка
Ответ: 3м; 6м
Площадь прямоугольника S = ab, где а – длина, b – ширина. Значит, в нашей задаче
S = х*(12 – 2х) = -2х^2 + 12x
Введём в рассмотрение функцию у = -2х^2 + 12x.
Это квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вниз, т.к. a = -2.
По условию, площадь должна быть наибольшей, а максимум данной функции достигается в вершине параболы. Найдём координату по оси х, соответствующую вершине параболы:
x = -b/2a = 12/4 = 3
Значит 3 м – ширина участка, 12 – 2*3 = 6 м – длина участка
Ответ: 3м; 6м