Задание
Развернуть задание
Катер должен не более чем за 4 ч пройти по течению реки 22,5 км и вернуться обратно. С какой скоростью относительно воды должен идти катер, если скорость течения реки равна 3 км/ч?
Развернуть задание
Новое решение
Решение
1) Пусть x км/ч - скорость катера. Тогда (x+3) км/ч скорость катера по течению, и (x-3) км/ч скорость катера против течения.
2) 22,5/(x+3) ч время движения катера по течению, и 22,5/(x-3) ч время движения против течения.
3) По условию на путь в обе стороны ушло не более 4-х часов.
4) Составим неравенство: 22,5/(x+3)+22,5/(x-3)≤4 ⇔ (22,5(x-3)+22,5(x+3)-4(x+3)(x-3))/((x+3)(x-3))≤0 ⇔ (22,5x-67,5+22,5x+67,5-4x^2-36))/((x+3)(x-3))≤0⇔ (-4x^2+45x-36))/((x+3)(x-3))≤0⇔ ((x-12)(x+¾))/((x+3)(x-3))≥0 x∈(-∞;-3)∪[-3/4;3)∪[12;+∞) По условию скорость катера должна быть больше x>3 => x≥12
Ответ: скорость катера не менее 12 км/ч.
2) 22,5/(x+3) ч время движения катера по течению, и 22,5/(x-3) ч время движения против течения.
3) По условию на путь в обе стороны ушло не более 4-х часов.
4) Составим неравенство: 22,5/(x+3)+22,5/(x-3)≤4 ⇔ (22,5(x-3)+22,5(x+3)-4(x+3)(x-3))/((x+3)(x-3))≤0 ⇔ (22,5x-67,5+22,5x+67,5-4x^2-36))/((x+3)(x-3))≤0⇔ (-4x^2+45x-36))/((x+3)(x-3))≤0⇔ ((x-12)(x+¾))/((x+3)(x-3))≥0 x∈(-∞;-3)∪[-3/4;3)∪[12;+∞) По условию скорость катера должна быть больше x>3 => x≥12
Ответ: скорость катера не менее 12 км/ч.
1) Пусть x км/ч - скорость катера. Тогда (x+3) км/ч скорость катера по течению, и (x-3) км/ч скорость катера против течения.
2) 22,5/(x+3) ч время движения катера по течению, и 22,5/(x-3) ч время движения против течения.
3) По условию на путь в обе стороны ушло не более 4-х часов.
4) Составим неравенство: 22,5/(x+3)+22,5/(x-3)≤4 ⇔ (22,5(x-3)+22,5(x+3)-4(x+3)(x-3))/((x+3)(x-3))≤0 ⇔ (22,5x-67,5+22,5x+67,5-4x^2-36))/((x+3)(x-3))≤0⇔ (-4x^2+45x-36))/((x+3)(x-3))≤0⇔ ((x-12)(x+¾))/((x+3)(x-3))≥0 x∈(-∞;-3)∪[-3/4;3)∪[12;+∞) По условию скорость катера должна быть больше x>3 => x≥12
Ответ: скорость катера не менее 12 км/ч.
2) 22,5/(x+3) ч время движения катера по течению, и 22,5/(x-3) ч время движения против течения.
3) По условию на путь в обе стороны ушло не более 4-х часов.
4) Составим неравенство: 22,5/(x+3)+22,5/(x-3)≤4 ⇔ (22,5(x-3)+22,5(x+3)-4(x+3)(x-3))/((x+3)(x-3))≤0 ⇔ (22,5x-67,5+22,5x+67,5-4x^2-36))/((x+3)(x-3))≤0⇔ (-4x^2+45x-36))/((x+3)(x-3))≤0⇔ ((x-12)(x+¾))/((x+3)(x-3))≥0 x∈(-∞;-3)∪[-3/4;3)∪[12;+∞) По условию скорость катера должна быть больше x>3 => x≥12
Ответ: скорость катера не менее 12 км/ч.