Задание
Развернуть задание
Прямоугольный треугольник с катетами а и b вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности полученного тела.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
1. Пусть △DAB - искомый треугольник. При вращении получили 2 конуса с общим основанием.Пусть r-радиус основания конуса, l-его образующая. Sбок=πrl; DA=√(a^2+b^2) по теор. Пифагора; sinα=BD/DA=b/√(a^2+b^2) по опр. синуса
2. r=BA*sinα=ab/√(a^2+b^2) по опр. синуса в прямоугольном треугольнике
3. Площадь боковой поверхности 1-ого конуса Sбок=πrl=π*ab/√(a^2+b^2)*a
4. Площадь боковой поверхности 2-ого конуса Sбок=πrl=π*ab/√(a^2+b^2)*b
5. Площадь полной поверхности конуса Sпов=π*ab/√(a^2+b^2)*a+π*ab/√(a^2+b^2)*b=πab(a+b)/√(a^2+b^2)
Ответ:Sпов=πab(a+b)/√(a^2+b^2)
2. r=BA*sinα=ab/√(a^2+b^2) по опр. синуса в прямоугольном треугольнике
3. Площадь боковой поверхности 1-ого конуса Sбок=πrl=π*ab/√(a^2+b^2)*a
4. Площадь боковой поверхности 2-ого конуса Sбок=πrl=π*ab/√(a^2+b^2)*b
5. Площадь полной поверхности конуса Sпов=π*ab/√(a^2+b^2)*a+π*ab/√(a^2+b^2)*b=πab(a+b)/√(a^2+b^2)
Ответ:Sпов=πab(a+b)/√(a^2+b^2)
1. Пусть △DAB - искомый треугольник. При вращении получили 2 конуса с общим основанием.Пусть r-радиус основания конуса, l-его образующая. Sбок=πrl; DA=√(a^2+b^2) по теор. Пифагора; sinα=BD/DA=b/√(a^2+b^2) по опр. синуса
2. r=BA*sinα=ab/√(a^2+b^2) по опр. синуса в прямоугольном треугольнике
3. Площадь боковой поверхности 1-ого конуса Sбок=πrl=π*ab/√(a^2+b^2)*a
4. Площадь боковой поверхности 2-ого конуса Sбок=πrl=π*ab/√(a^2+b^2)*b
5. Площадь полной поверхности конуса Sпов=π*ab/√(a^2+b^2)*a+π*ab/√(a^2+b^2)*b=πab(a+b)/√(a^2+b^2)
Ответ:Sпов=πab(a+b)/√(a^2+b^2)
2. r=BA*sinα=ab/√(a^2+b^2) по опр. синуса в прямоугольном треугольнике
3. Площадь боковой поверхности 1-ого конуса Sбок=πrl=π*ab/√(a^2+b^2)*a
4. Площадь боковой поверхности 2-ого конуса Sбок=πrl=π*ab/√(a^2+b^2)*b
5. Площадь полной поверхности конуса Sпов=π*ab/√(a^2+b^2)*a+π*ab/√(a^2+b^2)*b=πab(a+b)/√(a^2+b^2)
Ответ:Sпов=πab(a+b)/√(a^2+b^2)