Задание
Развернуть задание
Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки P и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках P1 и Q1. Докажите, что PQ = P1Q1.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
Дано:
PQ || α, PP1, QQ1 ⊥ α.
PP1 || QQ1, как перпендикулярные одной плоскости. Значит PP1 и QQ1 принадлежат одной плоскости. Назовем ее β.
Пусть P1Q1 || PQ. Отсюда вытекает, что PQQ1P1 – параллелограмм, а значит PQ = P1Q1.
PQ || α, PP1, QQ1 ⊥ α.
PP1 || QQ1, как перпендикулярные одной плоскости. Значит PP1 и QQ1 принадлежат одной плоскости. Назовем ее β.
Пусть P1Q1 || PQ. Отсюда вытекает, что PQQ1P1 – параллелограмм, а значит PQ = P1Q1.
Дано:
PQ || α, PP1, QQ1 ⊥ α.
PP1 || QQ1, как перпендикулярные одной плоскости. Значит PP1 и QQ1 принадлежат одной плоскости. Назовем ее β.
Пусть P1Q1 || PQ. Отсюда вытекает, что PQQ1P1 – параллелограмм, а значит PQ = P1Q1.
PQ || α, PP1, QQ1 ⊥ α.
PP1 || QQ1, как перпендикулярные одной плоскости. Значит PP1 и QQ1 принадлежат одной плоскости. Назовем ее β.
Пусть P1Q1 || PQ. Отсюда вытекает, что PQQ1P1 – параллелограмм, а значит PQ = P1Q1.