Задание
Развернуть задание
Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая OM так, что MA = MC, MB = MD. Докажите, что прямая OM перпендикулярна к плоскости параллелограмма.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
Точка M равноудалена от A и C, B и D. Значит она лежит на серединном перпендикуляре к AC и BD, т.е. OM ⊥ AC, OM ⊥ BD.
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости OM ⊥ плоскости ABC.
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости OM ⊥ плоскости ABC.
Точка M равноудалена от A и C, B и D. Значит она лежит на серединном перпендикуляре к AC и BD, т.е. OM ⊥ AC, OM ⊥ BD.
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости OM ⊥ плоскости ABC.
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости OM ⊥ плоскости ABC.