Задание
Развернуть задание
В тетраэдре ABCD точка M – середина ребра BC, AB = AC, DB = DC. Докажите, что плоскость треугольника ADM перпендикулярна к прямой BC.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
∆ABC – равнобедренный, AM – медиана, то и высота, а значит AM ⊥ BC.
∆DCB – равнобедренный, DM – медиана, то и высота, а значит DM ⊥ BC. т.к. MD и MA пересекаются, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости CB ⊥ плоскости AMD
∆DCB – равнобедренный, DM – медиана, то и высота, а значит DM ⊥ BC. т.к. MD и MA пересекаются, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости CB ⊥ плоскости AMD
∆ABC – равнобедренный, AM – медиана, то и высота, а значит AM ⊥ BC.
∆DCB – равнобедренный, DM – медиана, то и высота, а значит DM ⊥ BC. т.к. MD и MA пересекаются, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости CB ⊥ плоскости AMD
∆DCB – равнобедренный, DM – медиана, то и высота, а значит DM ⊥ BC. т.к. MD и MA пересекаются, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости CB ⊥ плоскости AMD