Задание
Развернуть задание
Прямая a пересекает плоскость α в точке M и не перпендикулярна к этой плоскости. Докажите, что в плоскости α через точку M проходит прямая, перпендикулярная к прямой a, и притом только одна.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
Дано a ∩ α = M, a не перпендикулярна α
Если бы через M проходили две прямые, перпендикулярные к a, то по признаку перпендикулярности прямой к плоскости должно быть a ⊥ α, но по условию это не так. Т.о. b – единственная прямая, проходящая через M и перпендикулярна a.
Если бы через M проходили две прямые, перпендикулярные к a, то по признаку перпендикулярности прямой к плоскости должно быть a ⊥ α, но по условию это не так. Т.о. b – единственная прямая, проходящая через M и перпендикулярна a.
Дано a ∩ α = M, a не перпендикулярна α
Если бы через M проходили две прямые, перпендикулярные к a, то по признаку перпендикулярности прямой к плоскости должно быть a ⊥ α, но по условию это не так. Т.о. b – единственная прямая, проходящая через M и перпендикулярна a.
Если бы через M проходили две прямые, перпендикулярные к a, то по признаку перпендикулярности прямой к плоскости должно быть a ⊥ α, но по условию это не так. Т.о. b – единственная прямая, проходящая через M и перпендикулярна a.