Задание
Развернуть задание
Прямая a пересекает плоскость α в точке M и не перпендикулярна к этой плоскости. Докажите, что в плоскости α через точку M проходит прямая, перпендикулярная к прямой a, и притом только одна.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
Докажем методом от противного. Предположим, что через М проходят две прямые, перпендикулярные к a, но тогда по признаку перпендикулярности прямой к плоскости должно быть a ⊥ α, но это не так (по условию). Следовательно, наше предположение неверно и b – единственная прямая, проходящая через M и перпендикулярна a.
Докажем методом от противного. Предположим, что через М проходят две прямые, перпендикулярные к a, но тогда по признаку перпендикулярности прямой к плоскости должно быть a ⊥ α, но это не так (по условию). Следовательно, наше предположение неверно и b – единственная прямая, проходящая через M и перпендикулярна a.