Задание
Развернуть задание
Радиус сферы равен 10 см. Вне сферы дана точка М на расстоянии 16 см от ближайшей точки сферы. Найдите длину такой окружности на сфере, все точки которой удалены от точки М на расстояние 24 см.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
1) Пусть A принадлежит СM; O-центр сферы; СВ=r-радиус нужной окружности; R=OA=10см - радиус сферы; AM=16см, BM=24см по условию; АС=x
2) CB^2+CM^2=MB^2 ⇔ r^2+(16+x)^2=576 по теор. Пифагора.
3) CВ^2+ОС^2=ОB^2 ⇔ r^2+(10-x)^2=100 по теор. Пифагора.
4) Вычтeм из 1-ого уравнения 2-е. Получим (16+x)^2-(10-x)^2=476 ⇔ (16+x+10-x)(16+x-10+x)=476 ⇔ 26(6+2x)=476 ⇔ 6+2x=238/13 ⇔ 2x=160/13 ⇔ x=80/13
5) Тогда r^2=100-(50/13)^2=(10-50/13)(10+50/13)=80/13*180/13=102*2432/132=102*122/132 r=10*12/13=120/13
6) Длина окружности L=2πr=240/13*π
Ответ: L=240/13*π
2) CB^2+CM^2=MB^2 ⇔ r^2+(16+x)^2=576 по теор. Пифагора.
3) CВ^2+ОС^2=ОB^2 ⇔ r^2+(10-x)^2=100 по теор. Пифагора.
4) Вычтeм из 1-ого уравнения 2-е. Получим (16+x)^2-(10-x)^2=476 ⇔ (16+x+10-x)(16+x-10+x)=476 ⇔ 26(6+2x)=476 ⇔ 6+2x=238/13 ⇔ 2x=160/13 ⇔ x=80/13
5) Тогда r^2=100-(50/13)^2=(10-50/13)(10+50/13)=80/13*180/13=102*2432/132=102*122/132 r=10*12/13=120/13
6) Длина окружности L=2πr=240/13*π
Ответ: L=240/13*π
1) Пусть A принадлежит СM; O-центр сферы; СВ=r-радиус нужной окружности; R=OA=10см - радиус сферы; AM=16см, BM=24см по условию; АС=x
2) CB^2+CM^2=MB^2 ⇔ r^2+(16+x)^2=576 по теор. Пифагора.
3) CВ^2+ОС^2=ОB^2 ⇔ r^2+(10-x)^2=100 по теор. Пифагора.
4) Вычтeм из 1-ого уравнения 2-е. Получим (16+x)^2-(10-x)^2=476 ⇔ (16+x+10-x)(16+x-10+x)=476 ⇔ 26(6+2x)=476 ⇔ 6+2x=238/13 ⇔ 2x=160/13 ⇔ x=80/13
5) Тогда r^2=100-(50/13)^2=(10-50/13)(10+50/13)=80/13*180/13=102*2432/132=102*122/132 r=10*12/13=120/13
6) Длина окружности L=2πr=240/13*π
Ответ: L=240/13*π
2) CB^2+CM^2=MB^2 ⇔ r^2+(16+x)^2=576 по теор. Пифагора.
3) CВ^2+ОС^2=ОB^2 ⇔ r^2+(10-x)^2=100 по теор. Пифагора.
4) Вычтeм из 1-ого уравнения 2-е. Получим (16+x)^2-(10-x)^2=476 ⇔ (16+x+10-x)(16+x-10+x)=476 ⇔ 26(6+2x)=476 ⇔ 6+2x=238/13 ⇔ 2x=160/13 ⇔ x=80/13
5) Тогда r^2=100-(50/13)^2=(10-50/13)(10+50/13)=80/13*180/13=102*2432/132=102*122/132 r=10*12/13=120/13
6) Длина окружности L=2πr=240/13*π
Ответ: L=240/13*π