Задание
Развернуть задание
Тело ограничено двумя сферами с общим центром. Докажите, что площадь его сечения плоскостью, проходящей через центры сфер, равна площади сечения плоскостью, касательной к внутренней сфере.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
1) Пусть r=ОС-радиус внутренней сферы; R=AO-радиус внешней сферы.
2) Сечение тела плоскостью, которая проходит через центры сфер- это кольцо.
3) Найдем площадь кольца: S_кол=S_внеш-S_внут=πR^2-πr^2=π(R^2-r^2)
4) Найдем pадиус касательной к внутренней сфере AC=√(AO^2-OC^2)=√(R^2-r^2) по теор. Пифагора.
5) Площадь сечения плоскостью, касательной к внутренней сфере S_cеч=π*AC^2=π√(R^2-r^2)^2=π(R^2-r^2) => S_кол=S_сеч
ч.т.д.
2) Сечение тела плоскостью, которая проходит через центры сфер- это кольцо.
3) Найдем площадь кольца: S_кол=S_внеш-S_внут=πR^2-πr^2=π(R^2-r^2)
4) Найдем pадиус касательной к внутренней сфере AC=√(AO^2-OC^2)=√(R^2-r^2) по теор. Пифагора.
5) Площадь сечения плоскостью, касательной к внутренней сфере S_cеч=π*AC^2=π√(R^2-r^2)^2=π(R^2-r^2) => S_кол=S_сеч
ч.т.д.
1) Пусть r=ОС-радиус внутренней сферы; R=AO-радиус внешней сферы.
2) Сечение тела плоскостью, которая проходит через центры сфер- это кольцо.
3) Найдем площадь кольца: S_кол=S_внеш-S_внут=πR^2-πr^2=π(R^2-r^2)
4) Найдем pадиус касательной к внутренней сфере AC=√(AO^2-OC^2)=√(R^2-r^2) по теор. Пифагора.
5) Площадь сечения плоскостью, касательной к внутренней сфере S_cеч=π*AC^2=π√(R^2-r^2)^2=π(R^2-r^2) => S_кол=S_сеч
ч.т.д.
2) Сечение тела плоскостью, которая проходит через центры сфер- это кольцо.
3) Найдем площадь кольца: S_кол=S_внеш-S_внут=πR^2-πr^2=π(R^2-r^2)
4) Найдем pадиус касательной к внутренней сфере AC=√(AO^2-OC^2)=√(R^2-r^2) по теор. Пифагора.
5) Площадь сечения плоскостью, касательной к внутренней сфере S_cеч=π*AC^2=π√(R^2-r^2)^2=π(R^2-r^2) => S_кол=S_сеч
ч.т.д.