Задание
Развернуть задание
Сумма трех чисел, являющихся последовательными членами арифметической прогрессии, равна 39. Если из первого числа вычесть 4, из второго 5, а из третьего 2, то полученные числа будут тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Найти эти числа.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
1) Пусть a, a+d, a+2d - 3 последовательных члена арифметической прогрессии. Их сумма a+a+d+a+2d=3a+3d=39 по условию ⇔ a+d=13⇔ a=13-d.
2) Тогда по условию a-4, a+d-5, a+2d-2 - 3 последовательных члена геометрической прогрессии.
3) Так как bn^2=b(n-1)*b(n+1) , то (a+d-5)^2=(a-4)(a+2d-2) ⇔ (13-5)^2=(a-4)(13+d-2) ⇔ 8^2=(a-4)(d+11) ⇔ 64=ad+11a-4d-44 ⇔ ad+11a-4d-108=0 ⇔ (13-d)d+11(13-d)-4d-108=0 ⇔ 13d-d^2+143-11d-4d-108=0 ⇔ d^2+2d-35=0 ⇔ d1=-7, d2=5.
4) Если d=-7, то a=13-d=20 , a+d=13, a+2d=6.
5) Если d=5, то a=13-d=8 , a+d=13, a+2d=18.
Ответ: 20; 13; 6 или 8; 13; 18
2) Тогда по условию a-4, a+d-5, a+2d-2 - 3 последовательных члена геометрической прогрессии.
3) Так как bn^2=b(n-1)*b(n+1) , то (a+d-5)^2=(a-4)(a+2d-2) ⇔ (13-5)^2=(a-4)(13+d-2) ⇔ 8^2=(a-4)(d+11) ⇔ 64=ad+11a-4d-44 ⇔ ad+11a-4d-108=0 ⇔ (13-d)d+11(13-d)-4d-108=0 ⇔ 13d-d^2+143-11d-4d-108=0 ⇔ d^2+2d-35=0 ⇔ d1=-7, d2=5.
4) Если d=-7, то a=13-d=20 , a+d=13, a+2d=6.
5) Если d=5, то a=13-d=8 , a+d=13, a+2d=18.
Ответ: 20; 13; 6 или 8; 13; 18
1) Пусть a, a+d, a+2d - 3 последовательных члена арифметической прогрессии. Их сумма a+a+d+a+2d=3a+3d=39 по условию ⇔ a+d=13⇔ a=13-d.
2) Тогда по условию a-4, a+d-5, a+2d-2 - 3 последовательных члена геометрической прогрессии.
3) Так как bn^2=b(n-1)*b(n+1) , то (a+d-5)^2=(a-4)(a+2d-2) ⇔ (13-5)^2=(a-4)(13+d-2) ⇔ 8^2=(a-4)(d+11) ⇔ 64=ad+11a-4d-44 ⇔ ad+11a-4d-108=0 ⇔ (13-d)d+11(13-d)-4d-108=0 ⇔ 13d-d^2+143-11d-4d-108=0 ⇔ d^2+2d-35=0 ⇔ d1=-7, d2=5.
4) Если d=-7, то a=13-d=20 , a+d=13, a+2d=6.
5) Если d=5, то a=13-d=8 , a+d=13, a+2d=18.
Ответ: 20; 13; 6 или 8; 13; 18
2) Тогда по условию a-4, a+d-5, a+2d-2 - 3 последовательных члена геометрической прогрессии.
3) Так как bn^2=b(n-1)*b(n+1) , то (a+d-5)^2=(a-4)(a+2d-2) ⇔ (13-5)^2=(a-4)(13+d-2) ⇔ 8^2=(a-4)(d+11) ⇔ 64=ad+11a-4d-44 ⇔ ad+11a-4d-108=0 ⇔ (13-d)d+11(13-d)-4d-108=0 ⇔ 13d-d^2+143-11d-4d-108=0 ⇔ d^2+2d-35=0 ⇔ d1=-7, d2=5.
4) Если d=-7, то a=13-d=20 , a+d=13, a+2d=6.
5) Если d=5, то a=13-d=8 , a+d=13, a+2d=18.
Ответ: 20; 13; 6 или 8; 13; 18