Задание
Развернуть задание
Сумма трех чисел, являющихся последовательными членами арифметической прогрессии, равна 39. Если из первого числа вычесть 4, из второго 5, а из третьего 2, то полученные числа будут тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Найти эти числа.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
Пусть эти числа – a, b, c.
Если из первого числа вычесть 4, из второго 5, а из третьего 2, то полученные числа будут тремя последовательными членами геометрической прогрессии, то есть:
(b-5)^2 = (a-4)*(c-2)
Но в то же время они являются последовательными членами арифметической прогрессии, т.е. их можно записать в виде:
а; b = a+d; c = a+2d, где d – разность арифметической прогрессии
Используем тот факт, что сумма этих чисел равна 39:
a + a + d + a + 2d = 39
Получим систему:
a + d= 13
d^2 – 4a – 2d + 17 = 0
a = 13 - d
d = -7 или d=5
Если d = -7, то a = 20
b = 20 + (-7) = 13
c = 20 + (-7)*2 = 6
Если d = 5, то a = 8
b = 8 + 5 = 13
c = 8 + 5*2 = 18
Ответ: 20,13,6; 8,13,18.
Если из первого числа вычесть 4, из второго 5, а из третьего 2, то полученные числа будут тремя последовательными членами геометрической прогрессии, то есть:
(b-5)^2 = (a-4)*(c-2)
Но в то же время они являются последовательными членами арифметической прогрессии, т.е. их можно записать в виде:
а; b = a+d; c = a+2d, где d – разность арифметической прогрессии
Используем тот факт, что сумма этих чисел равна 39:
a + a + d + a + 2d = 39
Получим систему:
a + d= 13
d^2 – 4a – 2d + 17 = 0
a = 13 - d
d = -7 или d=5
Если d = -7, то a = 20
b = 20 + (-7) = 13
c = 20 + (-7)*2 = 6
Если d = 5, то a = 8
b = 8 + 5 = 13
c = 8 + 5*2 = 18
Ответ: 20,13,6; 8,13,18.
Пусть эти числа – a, b, c.
Если из первого числа вычесть 4, из второго 5, а из третьего 2, то полученные числа будут тремя последовательными членами геометрической прогрессии, то есть:
(b-5)^2 = (a-4)*(c-2)
Но в то же время они являются последовательными членами арифметической прогрессии, т.е. их можно записать в виде:
а; b = a+d; c = a+2d, где d – разность арифметической прогрессии
Используем тот факт, что сумма этих чисел равна 39:
a + a + d + a + 2d = 39
Получим систему:
a + d= 13
d^2 – 4a – 2d + 17 = 0
a = 13 - d
d = -7 или d=5
Если d = -7, то a = 20
b = 20 + (-7) = 13
c = 20 + (-7)*2 = 6
Если d = 5, то a = 8
b = 8 + 5 = 13
c = 8 + 5*2 = 18
Ответ: 20,13,6; 8,13,18.
Если из первого числа вычесть 4, из второго 5, а из третьего 2, то полученные числа будут тремя последовательными членами геометрической прогрессии, то есть:
(b-5)^2 = (a-4)*(c-2)
Но в то же время они являются последовательными членами арифметической прогрессии, т.е. их можно записать в виде:
а; b = a+d; c = a+2d, где d – разность арифметической прогрессии
Используем тот факт, что сумма этих чисел равна 39:
a + a + d + a + 2d = 39
Получим систему:
a + d= 13
d^2 – 4a – 2d + 17 = 0
a = 13 - d
d = -7 или d=5
Если d = -7, то a = 20
b = 20 + (-7) = 13
c = 20 + (-7)*2 = 6
Если d = 5, то a = 8
b = 8 + 5 = 13
c = 8 + 5*2 = 18
Ответ: 20,13,6; 8,13,18.