Задание
Развернуть задание
Найдите четыре числа, обладающие следующими тремя свойствами:
а) сумма первого и четвертого чисел равна 11, а сумма второго и третьего равна 2;
б) первое, второе и третье числа являются последовательными членами арифметической прогрессии;
в) второе, третье и четвертое числа являются последовательными членами геометрической прогрессии.
а) сумма первого и четвертого чисел равна 11, а сумма второго и третьего равна 2;
б) первое, второе и третье числа являются последовательными членами арифметической прогрессии;
в) второе, третье и четвертое числа являются последовательными членами геометрической прогрессии.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
Пусть эти числа – a, b, c, d.
Тогда, используя условие, запишем: а) a+d=11; b+c=2. б) b=a+d; b=c-d <=> b=(a+c)/2.
в) c=bq ; c=d/q <=> c^2 =bd
(a+c)/2+c=2, из этого следует, что a=4-3c.
Так как a+d=11, а a=4-3c, то получим, что d = 7 + 3c
Используем то, что c^2 =bd
c^2 =bd = (a+c)/2*(7 + 3c) = 14-с-3с^2
14-с-3с^2 = 0
с=7/4 или с=-2
Если с=7/4
b=2 - 7/4=1/4;
d=49/4;
a=-5/4
Если c=-2
b=2+2=4;
d=7+3c=7-6=1;
a=11-1=10
Ответ: -5/4; 1/4; 7/4; 49/4 или 10; 4; -2; 1.
Тогда, используя условие, запишем: а) a+d=11; b+c=2. б) b=a+d; b=c-d <=> b=(a+c)/2.
в) c=bq ; c=d/q <=> c^2 =bd
(a+c)/2+c=2, из этого следует, что a=4-3c.
Так как a+d=11, а a=4-3c, то получим, что d = 7 + 3c
Используем то, что c^2 =bd
c^2 =bd = (a+c)/2*(7 + 3c) = 14-с-3с^2
14-с-3с^2 = 0
с=7/4 или с=-2
Если с=7/4
b=2 - 7/4=1/4;
d=49/4;
a=-5/4
Если c=-2
b=2+2=4;
d=7+3c=7-6=1;
a=11-1=10
Ответ: -5/4; 1/4; 7/4; 49/4 или 10; 4; -2; 1.
Пусть эти числа – a, b, c, d.
Тогда, используя условие, запишем: а) a+d=11; b+c=2. б) b=a+d; b=c-d <=> b=(a+c)/2.
в) c=bq ; c=d/q <=> c^2 =bd
(a+c)/2+c=2, из этого следует, что a=4-3c.
Так как a+d=11, а a=4-3c, то получим, что d = 7 + 3c
Используем то, что c^2 =bd
c^2 =bd = (a+c)/2*(7 + 3c) = 14-с-3с^2
14-с-3с^2 = 0
с=7/4 или с=-2
Если с=7/4
b=2 - 7/4=1/4;
d=49/4;
a=-5/4
Если c=-2
b=2+2=4;
d=7+3c=7-6=1;
a=11-1=10
Ответ: -5/4; 1/4; 7/4; 49/4 или 10; 4; -2; 1.
Тогда, используя условие, запишем: а) a+d=11; b+c=2. б) b=a+d; b=c-d <=> b=(a+c)/2.
в) c=bq ; c=d/q <=> c^2 =bd
(a+c)/2+c=2, из этого следует, что a=4-3c.
Так как a+d=11, а a=4-3c, то получим, что d = 7 + 3c
Используем то, что c^2 =bd
c^2 =bd = (a+c)/2*(7 + 3c) = 14-с-3с^2
14-с-3с^2 = 0
с=7/4 или с=-2
Если с=7/4
b=2 - 7/4=1/4;
d=49/4;
a=-5/4
Если c=-2
b=2+2=4;
d=7+3c=7-6=1;
a=11-1=10
Ответ: -5/4; 1/4; 7/4; 49/4 или 10; 4; -2; 1.