Задание
Развернуть задание
Три числа, сумма которых равна 78, составляют геометрическую прогрессию и являются также первым, третьи и девятым членами арифметической прогрессии. Найти эти числа.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
Пусть эти числа – a, b, c.
Так как они составляют геометрическую прогрессию, то имеем:
b^2 = a*c
Но в то же время они - первый, третий и девятый члены арифметической прогрессии, т.е. их можно записать в виде:
а; b = a+2d; c = a+8d, где d – разность арифметической прогрессии
Используем тот факт, что сумма этих чисел равна 78:
a + a + 2d + a + 8d = 78
Получим систему:
3a + 10d= 78
(a+2d)^2 = a(a+8d)
4d(d - a) = 0
d = 0 или d=a
Если d = 0, то 3a = 78
a = 16
b = 16 + 0*2 = 16
c = 16 + 0*8 = 16
Если d = a, то 13a = 78
a = 6
b = 6 + 6*2 = 18
c = 6 + 6*8 = 54
Ответ: 16,16,16; 6,18,54.
Так как они составляют геометрическую прогрессию, то имеем:
b^2 = a*c
Но в то же время они - первый, третий и девятый члены арифметической прогрессии, т.е. их можно записать в виде:
а; b = a+2d; c = a+8d, где d – разность арифметической прогрессии
Используем тот факт, что сумма этих чисел равна 78:
a + a + 2d + a + 8d = 78
Получим систему:
3a + 10d= 78
(a+2d)^2 = a(a+8d)
4d(d - a) = 0
d = 0 или d=a
Если d = 0, то 3a = 78
a = 16
b = 16 + 0*2 = 16
c = 16 + 0*8 = 16
Если d = a, то 13a = 78
a = 6
b = 6 + 6*2 = 18
c = 6 + 6*8 = 54
Ответ: 16,16,16; 6,18,54.
Пусть эти числа – a, b, c.
Так как они составляют геометрическую прогрессию, то имеем:
b^2 = a*c
Но в то же время они - первый, третий и девятый члены арифметической прогрессии, т.е. их можно записать в виде:
а; b = a+2d; c = a+8d, где d – разность арифметической прогрессии
Используем тот факт, что сумма этих чисел равна 78:
a + a + 2d + a + 8d = 78
Получим систему:
3a + 10d= 78
(a+2d)^2 = a(a+8d)
4d(d - a) = 0
d = 0 или d=a
Если d = 0, то 3a = 78
a = 16
b = 16 + 0*2 = 16
c = 16 + 0*8 = 16
Если d = a, то 13a = 78
a = 6
b = 6 + 6*2 = 18
c = 6 + 6*8 = 54
Ответ: 16,16,16; 6,18,54.
Так как они составляют геометрическую прогрессию, то имеем:
b^2 = a*c
Но в то же время они - первый, третий и девятый члены арифметической прогрессии, т.е. их можно записать в виде:
а; b = a+2d; c = a+8d, где d – разность арифметической прогрессии
Используем тот факт, что сумма этих чисел равна 78:
a + a + 2d + a + 8d = 78
Получим систему:
3a + 10d= 78
(a+2d)^2 = a(a+8d)
4d(d - a) = 0
d = 0 или d=a
Если d = 0, то 3a = 78
a = 16
b = 16 + 0*2 = 16
c = 16 + 0*8 = 16
Если d = a, то 13a = 78
a = 6
b = 6 + 6*2 = 18
c = 6 + 6*8 = 54
Ответ: 16,16,16; 6,18,54.