Задание
Развернуть задание
Сколько нужно взять последовательных нечётных натуральных чисел, начиная с 5, чтобы их сумма была равна 252?
Развернуть задание
Новое решение
Решение
Заметим, что последовательность нечётных чисел образует арифметическую прогрессию с разностью d = 2. По условию
а_1 = 5, S_n = 252.
S_n = (a_1 + a_n) / 2 * n = (a_1 + a_1 + (n-1)*d) / 2 * n =
(2*a_1 + (n-1)d) / 2 * n
252 = (10 + (n - 1) * 2) / 2 * n = (5 + n - 1)*n = 4n + n^2
n^2 + 4n - 252 = 0
n_1 = 14, n_2 = -18.
Число слагаемых не может быть отрицательным, поэтому n = 14;
Ответ: 14.
а_1 = 5, S_n = 252.
S_n = (a_1 + a_n) / 2 * n = (a_1 + a_1 + (n-1)*d) / 2 * n =
(2*a_1 + (n-1)d) / 2 * n
252 = (10 + (n - 1) * 2) / 2 * n = (5 + n - 1)*n = 4n + n^2
n^2 + 4n - 252 = 0
n_1 = 14, n_2 = -18.
Число слагаемых не может быть отрицательным, поэтому n = 14;
Ответ: 14.
Заметим, что последовательность нечётных чисел образует арифметическую прогрессию с разностью d = 2. По условию
а_1 = 5, S_n = 252.
S_n = (a_1 + a_n) / 2 * n = (a_1 + a_1 + (n-1)*d) / 2 * n =
(2*a_1 + (n-1)d) / 2 * n
252 = (10 + (n - 1) * 2) / 2 * n = (5 + n - 1)*n = 4n + n^2
n^2 + 4n - 252 = 0
n_1 = 14, n_2 = -18.
Число слагаемых не может быть отрицательным, поэтому n = 14;
Ответ: 14.
а_1 = 5, S_n = 252.
S_n = (a_1 + a_n) / 2 * n = (a_1 + a_1 + (n-1)*d) / 2 * n =
(2*a_1 + (n-1)d) / 2 * n
252 = (10 + (n - 1) * 2) / 2 * n = (5 + n - 1)*n = 4n + n^2
n^2 + 4n - 252 = 0
n_1 = 14, n_2 = -18.
Число слагаемых не может быть отрицательным, поэтому n = 14;
Ответ: 14.