Задание
Развернуть задание
Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если а1 + а2+ а3 = 15 и а1 * а2 * а3 = 80
Развернуть задание
Новое решение
Решение
По условию:
a1 + a2 + a3 = 15
Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии получаем:
a1 + a1 + d + a1 + 2d = 15
3a1 + 3d = 15
a1+d = a2 = 5
Отсюда а1 + а3 = 10(*);
a1 * a2 * a3 = 80, подставим а2 = 5:
5 * а1 * а3 = 80
а1* а3 = 16
а1 = 16/а3
Подставим а1 в (*):
16/a3 + a3 = 10, умножим обе части на а3 и перенесем влево:
a3^2 - 10a3 + 16 = 0;
а3 = 8, а3 = 2;
a1 = 16/8 = 2, a1 = 16/2 = 8;
d = 5 - 2 = 3, d = 5 - 8 = -3.
Ответ: 1) a1 = 2, d = 3; 2) a1 = 8, d = -3.
a1 + a2 + a3 = 15
Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии получаем:
a1 + a1 + d + a1 + 2d = 15
3a1 + 3d = 15
a1+d = a2 = 5
Отсюда а1 + а3 = 10(*);
a1 * a2 * a3 = 80, подставим а2 = 5:
5 * а1 * а3 = 80
а1* а3 = 16
а1 = 16/а3
Подставим а1 в (*):
16/a3 + a3 = 10, умножим обе части на а3 и перенесем влево:
a3^2 - 10a3 + 16 = 0;
а3 = 8, а3 = 2;
a1 = 16/8 = 2, a1 = 16/2 = 8;
d = 5 - 2 = 3, d = 5 - 8 = -3.
Ответ: 1) a1 = 2, d = 3; 2) a1 = 8, d = -3.
По условию:
a1 + a2 + a3 = 15
Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии получаем:
a1 + a1 + d + a1 + 2d = 15
3a1 + 3d = 15
a1+d = a2 = 5
Отсюда а1 + а3 = 10(*);
a1 * a2 * a3 = 80, подставим а2 = 5:
5 * а1 * а3 = 80
а1* а3 = 16
а1 = 16/а3
Подставим а1 в (*):
16/a3 + a3 = 10, умножим обе части на а3 и перенесем влево:
a3^2 - 10a3 + 16 = 0;
а3 = 8, а3 = 2;
a1 = 16/8 = 2, a1 = 16/2 = 8;
d = 5 - 2 = 3, d = 5 - 8 = -3.
Ответ: 1) a1 = 2, d = 3; 2) a1 = 8, d = -3.
a1 + a2 + a3 = 15
Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии получаем:
a1 + a1 + d + a1 + 2d = 15
3a1 + 3d = 15
a1+d = a2 = 5
Отсюда а1 + а3 = 10(*);
a1 * a2 * a3 = 80, подставим а2 = 5:
5 * а1 * а3 = 80
а1* а3 = 16
а1 = 16/а3
Подставим а1 в (*):
16/a3 + a3 = 10, умножим обе части на а3 и перенесем влево:
a3^2 - 10a3 + 16 = 0;
а3 = 8, а3 = 2;
a1 = 16/8 = 2, a1 = 16/2 = 8;
d = 5 - 2 = 3, d = 5 - 8 = -3.
Ответ: 1) a1 = 2, d = 3; 2) a1 = 8, d = -3.