Задание
Развернуть задание
Доказать, что для геометрической прогрессии справедливо равенство (b_n)^2 = b_(n+k)b_(n-k), где n>k. Вычислить b7, если b3*b11 = 225.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
1)По определению геометрической прогрессии:
b_n = b_1 * q^(n-1)
Тогда b_(n+k) = b1 * q^(n+k-1)
b_(n - k) = b1 * q^(n-k-1)
b_(n-k) * b_(n+k) = (b_1)^2 * q^(2n-2) = (b_1*q^(n-1))^2 = (b_n)^2 , что и требовалось доказать.
2) Из 1) следует:
(b_7)^2 = b_3*b_11=225;
b_7 =15, b_7 =-15;
Ответ: -15, 15
b_n = b_1 * q^(n-1)
Тогда b_(n+k) = b1 * q^(n+k-1)
b_(n - k) = b1 * q^(n-k-1)
b_(n-k) * b_(n+k) = (b_1)^2 * q^(2n-2) = (b_1*q^(n-1))^2 = (b_n)^2 , что и требовалось доказать.
2) Из 1) следует:
(b_7)^2 = b_3*b_11=225;
b_7 =15, b_7 =-15;
Ответ: -15, 15
