Задание
Развернуть задание
Доказать, что для геометрической прогрессии справедливо равенство b_n*b_k = b_(n+l)*b_(k-l), где k>l. Вычислить b1*b7, если b3*b5 = 72
Развернуть задание
Новое решение
Решение
1)По определению геометрической прогрессии:
b_n = b_1 * q^(n-1)
b_k = b1 * q^(k-1)
Тогда
b_(n+l) = b1 * q^(n+l-1)
b_(k-l) = b1 * q^(k-l-1)
b_(n+l) * b_(k-l) = (b_1)^2 * q^(n+l-1 + k-l-1) = (b_1)^2 * q^(n+k-2) = b_1 * q^(n-1) * b1 * q^(k-1) = b_n*b_k что и требовалось доказать.
2)
Из 1) следует:
b1b7 = b3b5 = 72
Ответ: 72.
b_n = b_1 * q^(n-1)
b_k = b1 * q^(k-1)
Тогда
b_(n+l) = b1 * q^(n+l-1)
b_(k-l) = b1 * q^(k-l-1)
b_(n+l) * b_(k-l) = (b_1)^2 * q^(n+l-1 + k-l-1) = (b_1)^2 * q^(n+k-2) = b_1 * q^(n-1) * b1 * q^(k-1) = b_n*b_k что и требовалось доказать.
2)
Из 1) следует:
b1b7 = b3b5 = 72
Ответ: 72.
1)По определению геометрической прогрессии:
b_n = b_1 * q^(n-1)
b_k = b1 * q^(k-1)
Тогда
b_(n+l) = b1 * q^(n+l-1)
b_(k-l) = b1 * q^(k-l-1)
b_(n+l) * b_(k-l) = (b_1)^2 * q^(n+l-1 + k-l-1) = (b_1)^2 * q^(n+k-2) = b_1 * q^(n-1) * b1 * q^(k-1) = b_n*b_k что и требовалось доказать.
2)
Из 1) следует:
b1b7 = b3b5 = 72
Ответ: 72.
b_n = b_1 * q^(n-1)
b_k = b1 * q^(k-1)
Тогда
b_(n+l) = b1 * q^(n+l-1)
b_(k-l) = b1 * q^(k-l-1)
b_(n+l) * b_(k-l) = (b_1)^2 * q^(n+l-1 + k-l-1) = (b_1)^2 * q^(n+k-2) = b_1 * q^(n-1) * b1 * q^(k-1) = b_n*b_k что и требовалось доказать.
2)
Из 1) следует:
b1b7 = b3b5 = 72
Ответ: 72.