Задание
Развернуть задание
Из пункта А в пункт В одновременно с постоянными скоростями отправились пешеход и велосипедист. Велосипедист, прибыв в пункт В, повернул назад и встретил пешехода через 1ч после начала движения из пункта А. После встречи с пешеходом велосипедист
снова поехал в пункт В, а по прибытии туда повернул обратно и встретился с пешеходом через 2/3ч после первой встречи. После второй встречи велосипедист опять поехал в пункт В, а доехав, повернул обратно и т.д. Найти время, за которое пешеход пройдет путь АВ.
снова поехал в пункт В, а по прибытии туда повернул обратно и встретился с пешеходом через 2/3ч после первой встречи. После второй встречи велосипедист опять поехал в пункт В, а доехав, повернул обратно и т.д. Найти время, за которое пешеход пройдет путь АВ.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
Обозначим дистанцию между А и В через S.
Объединим пешехода и велосипедиста: из точки А пешеход идёт час пешком и доходит до
некоторой точки С, а велосипедист за это время успевает проехать расстояние S+C.
Значит, в сумме расстояние, которое пройдёт пешеход и велосипедист: S+C+C = 2S
Пусть P – скорость пешехода; V – скорость велосипедиста, тогда получим:
P + V = 2S
Откуда V = 2S - P
Проходит ещё 2/3 часа. За это время велосипедист снова доехал до В и вернулся. И, зная,
что от С до А идти час пешком, получим:
P + 2/3P + 2/3V + P = 2S
2/3P + 2/3V + 2P = 2S
8/3P + 2/3 V = 2S
Подставим сюда V = 2S – P:
8/3P + 2/3(2S – P) = 2S
2P = 2/3S
S = 3P
То есть пешеход дойдёт из А в В за 3 часа
Ответ: 3 часа
Объединим пешехода и велосипедиста: из точки А пешеход идёт час пешком и доходит до
некоторой точки С, а велосипедист за это время успевает проехать расстояние S+C.
Значит, в сумме расстояние, которое пройдёт пешеход и велосипедист: S+C+C = 2S
Пусть P – скорость пешехода; V – скорость велосипедиста, тогда получим:
P + V = 2S
Откуда V = 2S - P
Проходит ещё 2/3 часа. За это время велосипедист снова доехал до В и вернулся. И, зная,
что от С до А идти час пешком, получим:
P + 2/3P + 2/3V + P = 2S
2/3P + 2/3V + 2P = 2S
8/3P + 2/3 V = 2S
Подставим сюда V = 2S – P:
8/3P + 2/3(2S – P) = 2S
2P = 2/3S
S = 3P
То есть пешеход дойдёт из А в В за 3 часа
Ответ: 3 часа
Обозначим дистанцию между А и В через S.
Объединим пешехода и велосипедиста: из точки А пешеход идёт час пешком и доходит до
некоторой точки С, а велосипедист за это время успевает проехать расстояние S+C.
Значит, в сумме расстояние, которое пройдёт пешеход и велосипедист: S+C+C = 2S
Пусть P – скорость пешехода; V – скорость велосипедиста, тогда получим:
P + V = 2S
Откуда V = 2S - P
Проходит ещё 2/3 часа. За это время велосипедист снова доехал до В и вернулся. И, зная,
что от С до А идти час пешком, получим:
P + 2/3P + 2/3V + P = 2S
2/3P + 2/3V + 2P = 2S
8/3P + 2/3 V = 2S
Подставим сюда V = 2S – P:
8/3P + 2/3(2S – P) = 2S
2P = 2/3S
S = 3P
То есть пешеход дойдёт из А в В за 3 часа
Ответ: 3 часа
Объединим пешехода и велосипедиста: из точки А пешеход идёт час пешком и доходит до
некоторой точки С, а велосипедист за это время успевает проехать расстояние S+C.
Значит, в сумме расстояние, которое пройдёт пешеход и велосипедист: S+C+C = 2S
Пусть P – скорость пешехода; V – скорость велосипедиста, тогда получим:
P + V = 2S
Откуда V = 2S - P
Проходит ещё 2/3 часа. За это время велосипедист снова доехал до В и вернулся. И, зная,
что от С до А идти час пешком, получим:
P + 2/3P + 2/3V + P = 2S
2/3P + 2/3V + 2P = 2S
8/3P + 2/3 V = 2S
Подставим сюда V = 2S – P:
8/3P + 2/3(2S – P) = 2S
2P = 2/3S
S = 3P
То есть пешеход дойдёт из А в В за 3 часа
Ответ: 3 часа