По определению параллелограмма, CD || AB, но AB пересекает α, тогда по лемме о параллельных прямых (если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость), получим, что и CD пересекает α.
Рассуждая аналогично, получим, что из того, что прямые AD и BC параллельны, а BC пересекает α, следует, что AD пересекает α.