Задание
Развернуть задание
Прямая a параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что a и CD – скрещивающиеся прямые и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен: a) 50˚ ,б) 121˚
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
Так как прямая a || BC, а ВС принадлежит плоскости АВС, по теореме о параллельности прямой и плоскости (если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости) имеем, что a || плоскости АBC.
Рассмотрим параллелограмм ABCD. В нём, по определению, CD не параллельна BC. А так как a || BC, значит прямая а не параллельна CD, следовательно CD скрещивается с a.
а) Пусть ∠B = 50˚
Угол между a и CD равен углу между BC и CD, значит, острому ∠B
б) Если ∠C = 121˚, то углом меду a и CD будет являться острый угол ADC.
∠ADC = 180˚ - 121˚ = 59˚
Рассмотрим параллелограмм ABCD. В нём, по определению, CD не параллельна BC. А так как a || BC, значит прямая а не параллельна CD, следовательно CD скрещивается с a.
а) Пусть ∠B = 50˚
Угол между a и CD равен углу между BC и CD, значит, острому ∠B
б) Если ∠C = 121˚, то углом меду a и CD будет являться острый угол ADC.
∠ADC = 180˚ - 121˚ = 59˚
Так как прямая a || BC, а ВС принадлежит плоскости АВС, по теореме о параллельности прямой и плоскости (если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости) имеем, что a || плоскости АBC.
Рассмотрим параллелограмм ABCD. В нём, по определению, CD не параллельна BC. А так как a || BC, значит прямая а не параллельна CD, следовательно CD скрещивается с a.
а) Пусть ∠B = 50˚
Угол между a и CD равен углу между BC и CD, значит, острому ∠B
б) Если ∠C = 121˚, то углом меду a и CD будет являться острый угол ADC.
∠ADC = 180˚ - 121˚ = 59˚
Рассмотрим параллелограмм ABCD. В нём, по определению, CD не параллельна BC. А так как a || BC, значит прямая а не параллельна CD, следовательно CD скрещивается с a.
а) Пусть ∠B = 50˚
Угол между a и CD равен углу между BC и CD, значит, острому ∠B
б) Если ∠C = 121˚, то углом меду a и CD будет являться острый угол ADC.
∠ADC = 180˚ - 121˚ = 59˚