Задание
Развернуть задание
Плоскости α и β параллельны, A – точка плоскости α. Докажите, что любая прямая, проходящая через A и параллельная плоскости β, лежит в α
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
Мы знаем, что если некоторая прямая a пересекает плоскость α, то она пересекает также любую плоскость, параллельную α.
Если a не параллельна β, то она пересекала бы β, а, значит, и α, а по условию a || β.
Значит a не может пересекать α и, раз она имеет с ней общую точку, то a лежит в α
Если a не параллельна β, то она пересекала бы β, а, значит, и α, а по условию a || β.
Значит a не может пересекать α и, раз она имеет с ней общую точку, то a лежит в α
Мы знаем, что если некоторая прямая a пересекает плоскость α, то она пересекает также любую плоскость, параллельную α.
Если a не параллельна β, то она пересекала бы β, а, значит, и α, а по условию a || β.
Значит a не может пересекать α и, раз она имеет с ней общую точку, то a лежит в α
Если a не параллельна β, то она пересекала бы β, а, значит, и α, а по условию a || β.
Значит a не может пересекать α и, раз она имеет с ней общую точку, то a лежит в α