Задание
Развернуть задание
При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за 2 ч 55 мин. За сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно, если один из них может эту работу выполнить на 2 ч быстрее другого?
Развернуть задание
Новое решение
Решение
Пусть первый насос выполняет работу за x ч, а второй – за (x + 2) ч.
Примем всю работу за единицу, тогда производительность первого: 1/x , второго: 1/(x + 2)
Работая вместе 2ч 55мин, они выполняют всю работу:
(1/x + 1/(x + 2) ) * 2 55/60 = 1
(x + 2 + x)/(x(x + 2)) * 35/12 = 1
(35(2 + 2x))/(12x(x + 2)) = 1
70 + 70x = 12x(x + 2)
70 + 70x = 12x^2 + 24x
6x^2 – 23x – 35 = 0
D = 529 + 4 * 6 * 35 = 1369
x = (23 + 37)/12 = 5
Следовательно, первый насос мог бы очистить пруд за 5 ч, а второй – за 5 + 2 = 7 ч
Ответ: 5 ч, 7 ч
Примем всю работу за единицу, тогда производительность первого: 1/x , второго: 1/(x + 2)
Работая вместе 2ч 55мин, они выполняют всю работу:
(1/x + 1/(x + 2) ) * 2 55/60 = 1
(x + 2 + x)/(x(x + 2)) * 35/12 = 1
(35(2 + 2x))/(12x(x + 2)) = 1
70 + 70x = 12x(x + 2)
70 + 70x = 12x^2 + 24x
6x^2 – 23x – 35 = 0
D = 529 + 4 * 6 * 35 = 1369
x = (23 + 37)/12 = 5
Следовательно, первый насос мог бы очистить пруд за 5 ч, а второй – за 5 + 2 = 7 ч
Ответ: 5 ч, 7 ч
Пусть первый насос выполняет работу за x ч, а второй – за (x + 2) ч.
Примем всю работу за единицу, тогда производительность первого: 1/x , второго: 1/(x + 2)
Работая вместе 2ч 55мин, они выполняют всю работу:
(1/x + 1/(x + 2) ) * 2 55/60 = 1
(x + 2 + x)/(x(x + 2)) * 35/12 = 1
(35(2 + 2x))/(12x(x + 2)) = 1
70 + 70x = 12x(x + 2)
70 + 70x = 12x^2 + 24x
6x^2 – 23x – 35 = 0
D = 529 + 4 * 6 * 35 = 1369
x = (23 + 37)/12 = 5
Следовательно, первый насос мог бы очистить пруд за 5 ч, а второй – за 5 + 2 = 7 ч
Ответ: 5 ч, 7 ч
Примем всю работу за единицу, тогда производительность первого: 1/x , второго: 1/(x + 2)
Работая вместе 2ч 55мин, они выполняют всю работу:
(1/x + 1/(x + 2) ) * 2 55/60 = 1
(x + 2 + x)/(x(x + 2)) * 35/12 = 1
(35(2 + 2x))/(12x(x + 2)) = 1
70 + 70x = 12x(x + 2)
70 + 70x = 12x^2 + 24x
6x^2 – 23x – 35 = 0
D = 529 + 4 * 6 * 35 = 1369
x = (23 + 37)/12 = 5
Следовательно, первый насос мог бы очистить пруд за 5 ч, а второй – за 5 + 2 = 7 ч
Ответ: 5 ч, 7 ч