Задание
Развернуть задание
Двумя комбайнами можно убрать урожай с некоторого поля за 12 дней. Если бы уборку производили на каждом комбайне отдельно, то первому потребовалось бы на 10 дней больше, чем второму. За сколько дней на каждом из комбайнов отдельно можно выполнить эту работу?
Развернуть задание
Новое решение
Решение
1) Пусть x - производительность 1-го комбайна, y- производительность 2-го комбайна. По условию 12(x+y)=1 ⇔ x+y=1/12
2) 1/x - время, за которое уберет все 1-й комбайн; 1/y - время, за которое уберет все 2-й комбайн. По условию 1/x-1/y=10 ⇔
y-x=10xy ⇔ 2y-1/12=10y(1/12-y) ⇔ 2y-1/12=(10/12)y-10y^2 ⇔
24y-1=10y-120y^2 ⇔ 120y^2+14y-1=0 ⇔
y1=1/20 y^2 = -⅙ (производительность не может быть отрицательной). Тогда x=1/12-1/20=(20-12)/240=8/240=1/30
3) 1/(1/30)=30 дней - время, за которое уберет все 1-й комбайн; 1/(1/20)=20 дней - время, за которое уберет все 2-й комбайн.
Ответ:30 дней; 20 дней
2) 1/x - время, за которое уберет все 1-й комбайн; 1/y - время, за которое уберет все 2-й комбайн. По условию 1/x-1/y=10 ⇔
y-x=10xy ⇔ 2y-1/12=10y(1/12-y) ⇔ 2y-1/12=(10/12)y-10y^2 ⇔
24y-1=10y-120y^2 ⇔ 120y^2+14y-1=0 ⇔
y1=1/20 y^2 = -⅙ (производительность не может быть отрицательной). Тогда x=1/12-1/20=(20-12)/240=8/240=1/30
3) 1/(1/30)=30 дней - время, за которое уберет все 1-й комбайн; 1/(1/20)=20 дней - время, за которое уберет все 2-й комбайн.
Ответ:30 дней; 20 дней
1) Пусть x - производительность 1-го комбайна, y- производительность 2-го комбайна. По условию 12(x+y)=1 ⇔ x+y=1/12
2) 1/x - время, за которое уберет все 1-й комбайн; 1/y - время, за которое уберет все 2-й комбайн. По условию 1/x-1/y=10 ⇔
y-x=10xy ⇔ 2y-1/12=10y(1/12-y) ⇔ 2y-1/12=(10/12)y-10y^2 ⇔
24y-1=10y-120y^2 ⇔ 120y^2+14y-1=0 ⇔
y1=1/20 y^2 = -⅙ (производительность не может быть отрицательной). Тогда x=1/12-1/20=(20-12)/240=8/240=1/30
3) 1/(1/30)=30 дней - время, за которое уберет все 1-й комбайн; 1/(1/20)=20 дней - время, за которое уберет все 2-й комбайн.
Ответ:30 дней; 20 дней
2) 1/x - время, за которое уберет все 1-й комбайн; 1/y - время, за которое уберет все 2-й комбайн. По условию 1/x-1/y=10 ⇔
y-x=10xy ⇔ 2y-1/12=10y(1/12-y) ⇔ 2y-1/12=(10/12)y-10y^2 ⇔
24y-1=10y-120y^2 ⇔ 120y^2+14y-1=0 ⇔
y1=1/20 y^2 = -⅙ (производительность не может быть отрицательной). Тогда x=1/12-1/20=(20-12)/240=8/240=1/30
3) 1/(1/30)=30 дней - время, за которое уберет все 1-й комбайн; 1/(1/20)=20 дней - время, за которое уберет все 2-й комбайн.
Ответ:30 дней; 20 дней