Задание
Развернуть задание
Стороны оснований правильной усечённой треугольной пирамиды равны а и 0,5а, апофема боковой грани равна а. Найдите объём усечённой пирамиды.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
V = 1/3*h*sqrt(S + S1 +sqrt(SS1)),
где h = O1O, S = S_∆ABC, S1 = S_∆A1B1C1
Опустим МТ ⊥AN
TN = ON – O1M
ON = BC/2*sqrt(3)
O1M = B1C1/2*sqrt(3)
ON = а/2*sqrt(3)
O1M = а/2*2*sqrt(3) = а/4*sqrt(3)
TN = а/2*sqrt(3) - а/4*sqrt(3) = а/4*sqrt(3)
Из ∆MTN по т. Пифагора: MT = O1O = sqrt(MN^2 – TN^2) = a/4*sqrt(47/3)
S_∆ABC = a^2*sqrt(3)/4
S_∆A1B1C1 = (1/2)^2*a^2*sqrt(3)/4 = a^2*sqrt(3)/16
V = 1/3 * a/4 * sqrt(47)/sqrt(3) * (a^2*sqrt(3)/4 + a^2*sqrt(3)/16 + sqrt(a^2*sqrt(3)/4* a^2*sqrt(3)/16)) = 7*a^3*sqrt(47) / 192
Ответ: 7*a^3*sqrt(47) / 192
где h = O1O, S = S_∆ABC, S1 = S_∆A1B1C1
Опустим МТ ⊥AN
TN = ON – O1M
ON = BC/2*sqrt(3)
O1M = B1C1/2*sqrt(3)
ON = а/2*sqrt(3)
O1M = а/2*2*sqrt(3) = а/4*sqrt(3)
TN = а/2*sqrt(3) - а/4*sqrt(3) = а/4*sqrt(3)
Из ∆MTN по т. Пифагора: MT = O1O = sqrt(MN^2 – TN^2) = a/4*sqrt(47/3)
S_∆ABC = a^2*sqrt(3)/4
S_∆A1B1C1 = (1/2)^2*a^2*sqrt(3)/4 = a^2*sqrt(3)/16
V = 1/3 * a/4 * sqrt(47)/sqrt(3) * (a^2*sqrt(3)/4 + a^2*sqrt(3)/16 + sqrt(a^2*sqrt(3)/4* a^2*sqrt(3)/16)) = 7*a^3*sqrt(47) / 192
Ответ: 7*a^3*sqrt(47) / 192
V = 1/3*h*sqrt(S + S1 +sqrt(SS1)),
где h = O1O, S = S_∆ABC, S1 = S_∆A1B1C1
Опустим МТ ⊥AN
TN = ON – O1M
ON = BC/2*sqrt(3)
O1M = B1C1/2*sqrt(3)
ON = а/2*sqrt(3)
O1M = а/2*2*sqrt(3) = а/4*sqrt(3)
TN = а/2*sqrt(3) - а/4*sqrt(3) = а/4*sqrt(3)
Из ∆MTN по т. Пифагора: MT = O1O = sqrt(MN^2 – TN^2) = a/4*sqrt(47/3)
S_∆ABC = a^2*sqrt(3)/4
S_∆A1B1C1 = (1/2)^2*a^2*sqrt(3)/4 = a^2*sqrt(3)/16
V = 1/3 * a/4 * sqrt(47)/sqrt(3) * (a^2*sqrt(3)/4 + a^2*sqrt(3)/16 + sqrt(a^2*sqrt(3)/4* a^2*sqrt(3)/16)) = 7*a^3*sqrt(47) / 192
Ответ: 7*a^3*sqrt(47) / 192
где h = O1O, S = S_∆ABC, S1 = S_∆A1B1C1
Опустим МТ ⊥AN
TN = ON – O1M
ON = BC/2*sqrt(3)
O1M = B1C1/2*sqrt(3)
ON = а/2*sqrt(3)
O1M = а/2*2*sqrt(3) = а/4*sqrt(3)
TN = а/2*sqrt(3) - а/4*sqrt(3) = а/4*sqrt(3)
Из ∆MTN по т. Пифагора: MT = O1O = sqrt(MN^2 – TN^2) = a/4*sqrt(47/3)
S_∆ABC = a^2*sqrt(3)/4
S_∆A1B1C1 = (1/2)^2*a^2*sqrt(3)/4 = a^2*sqrt(3)/16
V = 1/3 * a/4 * sqrt(47)/sqrt(3) * (a^2*sqrt(3)/4 + a^2*sqrt(3)/16 + sqrt(a^2*sqrt(3)/4* a^2*sqrt(3)/16)) = 7*a^3*sqrt(47) / 192
Ответ: 7*a^3*sqrt(47) / 192