Задание
Развернуть задание
Основания усечённой пирамиды – равнобедренные прямоугольные треугольники, гипотенузы которых равны m и n (m > n). Две боковые грани, содержащие катеты, перпендикулярны к основанию, а третья составляет с ним угол φ. Найдите объём усечённой пирамиды.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
Проведём С1М⊥А1В1 и CN⊥AB, отрезок MN. Поскольку AB⊥CN и AB⊥C1C, то плоскость CC1NM перпендикулярна АВ, MN⊥AB, MN – апофема. Проведём MT⊥CN, MT – высота пирамиды. Угол MNT = φ – линейный угол двугранного угла МАВС.
С1М = МВ1 = n/2;
CN = NB = m/2
TN = CN - С1М = m/2 – n/2 = (m-n)/2
В ∆MTN: MT/TN = tg φ
MT = TN* tg φ = m-n/2* tg φ
AB = AC*sqrt(2)
m = AC*sqrt(2)
AC = m/sqrt(2)
S_∆ABC = ½*m^2/2 = m^2/4
S_∆A1B1C1 = n^2/4
V = 1/3MT(S_∆ABC + S_∆A1B1C1 + sqrt(S_∆ABC *S_∆A1B1C1))
V = 1/3*(m-n)/2* tgφ*(m^2/4 + n^2/4 + sqrt(m^2*n^2/16)) = (m^3 – n^2)* tgφ / 24
Ответ: (m^3 – n^2)* tgφ / 24
С1М = МВ1 = n/2;
CN = NB = m/2
TN = CN - С1М = m/2 – n/2 = (m-n)/2
В ∆MTN: MT/TN = tg φ
MT = TN* tg φ = m-n/2* tg φ
AB = AC*sqrt(2)
m = AC*sqrt(2)
AC = m/sqrt(2)
S_∆ABC = ½*m^2/2 = m^2/4
S_∆A1B1C1 = n^2/4
V = 1/3MT(S_∆ABC + S_∆A1B1C1 + sqrt(S_∆ABC *S_∆A1B1C1))
V = 1/3*(m-n)/2* tgφ*(m^2/4 + n^2/4 + sqrt(m^2*n^2/16)) = (m^3 – n^2)* tgφ / 24
Ответ: (m^3 – n^2)* tgφ / 24
Проведём С1М⊥А1В1 и CN⊥AB, отрезок MN. Поскольку AB⊥CN и AB⊥C1C, то плоскость CC1NM перпендикулярна АВ, MN⊥AB, MN – апофема. Проведём MT⊥CN, MT – высота пирамиды. Угол MNT = φ – линейный угол двугранного угла МАВС.
С1М = МВ1 = n/2;
CN = NB = m/2
TN = CN - С1М = m/2 – n/2 = (m-n)/2
В ∆MTN: MT/TN = tg φ
MT = TN* tg φ = m-n/2* tg φ
AB = AC*sqrt(2)
m = AC*sqrt(2)
AC = m/sqrt(2)
S_∆ABC = ½*m^2/2 = m^2/4
S_∆A1B1C1 = n^2/4
V = 1/3MT(S_∆ABC + S_∆A1B1C1 + sqrt(S_∆ABC *S_∆A1B1C1))
V = 1/3*(m-n)/2* tgφ*(m^2/4 + n^2/4 + sqrt(m^2*n^2/16)) = (m^3 – n^2)* tgφ / 24
Ответ: (m^3 – n^2)* tgφ / 24
С1М = МВ1 = n/2;
CN = NB = m/2
TN = CN - С1М = m/2 – n/2 = (m-n)/2
В ∆MTN: MT/TN = tg φ
MT = TN* tg φ = m-n/2* tg φ
AB = AC*sqrt(2)
m = AC*sqrt(2)
AC = m/sqrt(2)
S_∆ABC = ½*m^2/2 = m^2/4
S_∆A1B1C1 = n^2/4
V = 1/3MT(S_∆ABC + S_∆A1B1C1 + sqrt(S_∆ABC *S_∆A1B1C1))
V = 1/3*(m-n)/2* tgφ*(m^2/4 + n^2/4 + sqrt(m^2*n^2/16)) = (m^3 – n^2)* tgφ / 24
Ответ: (m^3 – n^2)* tgφ / 24