Задание
Развернуть задание
В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 4см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15 см^2. Найдите объём усечённой пирамиды.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
A1D1 = 4 см, AD = 6 см, S_AA1C1C = 15 см^2
S_ABCD = AD^2 = 36 см^2
S_A1B1C1D1 = A1D1^2 = 16 см^2
Сечение AA1C1C – равнобедренная трапеция.
S_AA1C1C = 15 = (A1C1 + AC)*O1O / 2
A1C1 = 4*sqrt(2)
AC = 6*sqrt(2)
15 = (4*sqrt(2) + 6*sqrt(2))* O1O / 2 = 5*sqrt(2)* O1O
O1O = 3/sqrt(2)
V = 1/3* O1O*( S_ABCD + S_A1B1C1D1 + sqrt(S_ABCD * S_A1B1C1D1))
V = 1/3* 3/sqrt(2)*( 36 + 16 + sqrt(36*16)) = 38*sqrt(2) (см^3)
Ответ: 38*sqrt(2) (см^3)
S_ABCD = AD^2 = 36 см^2
S_A1B1C1D1 = A1D1^2 = 16 см^2
Сечение AA1C1C – равнобедренная трапеция.
S_AA1C1C = 15 = (A1C1 + AC)*O1O / 2
A1C1 = 4*sqrt(2)
AC = 6*sqrt(2)
15 = (4*sqrt(2) + 6*sqrt(2))* O1O / 2 = 5*sqrt(2)* O1O
O1O = 3/sqrt(2)
V = 1/3* O1O*( S_ABCD + S_A1B1C1D1 + sqrt(S_ABCD * S_A1B1C1D1))
V = 1/3* 3/sqrt(2)*( 36 + 16 + sqrt(36*16)) = 38*sqrt(2) (см^3)
Ответ: 38*sqrt(2) (см^3)
A1D1 = 4 см, AD = 6 см, S_AA1C1C = 15 см^2
S_ABCD = AD^2 = 36 см^2
S_A1B1C1D1 = A1D1^2 = 16 см^2
Сечение AA1C1C – равнобедренная трапеция.
S_AA1C1C = 15 = (A1C1 + AC)*O1O / 2
A1C1 = 4*sqrt(2)
AC = 6*sqrt(2)
15 = (4*sqrt(2) + 6*sqrt(2))* O1O / 2 = 5*sqrt(2)* O1O
O1O = 3/sqrt(2)
V = 1/3* O1O*( S_ABCD + S_A1B1C1D1 + sqrt(S_ABCD * S_A1B1C1D1))
V = 1/3* 3/sqrt(2)*( 36 + 16 + sqrt(36*16)) = 38*sqrt(2) (см^3)
Ответ: 38*sqrt(2) (см^3)
S_ABCD = AD^2 = 36 см^2
S_A1B1C1D1 = A1D1^2 = 16 см^2
Сечение AA1C1C – равнобедренная трапеция.
S_AA1C1C = 15 = (A1C1 + AC)*O1O / 2
A1C1 = 4*sqrt(2)
AC = 6*sqrt(2)
15 = (4*sqrt(2) + 6*sqrt(2))* O1O / 2 = 5*sqrt(2)* O1O
O1O = 3/sqrt(2)
V = 1/3* O1O*( S_ABCD + S_A1B1C1D1 + sqrt(S_ABCD * S_A1B1C1D1))
V = 1/3* 3/sqrt(2)*( 36 + 16 + sqrt(36*16)) = 38*sqrt(2) (см^3)
Ответ: 38*sqrt(2) (см^3)