Задание
Развернуть задание
Доказать, что если натуральное число не делится на 3, то остаток от деления квадрата этого числа на 3 равен 1.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
Пусть t натуральное число, которое не делится на 3, тогда это число можно представить в виде t=3n+1 или t=3n+2 , где n∈N.
а) Тогда t^2=(3n+1)^2=9n^2+6n+1; 9n^2 и 6n делятся на 3 => остаток от деления числа t^2 на 3 равен 1.
б) t^2=(3n+2)^2=9n^2+6n+4; 9n^2 и 6n делятся на 3, 4 при делении на 3 дает остаток 1 => остаток от деления числа t^2 на 3 равен 1.
а) Тогда t^2=(3n+1)^2=9n^2+6n+1; 9n^2 и 6n делятся на 3 => остаток от деления числа t^2 на 3 равен 1.
б) t^2=(3n+2)^2=9n^2+6n+4; 9n^2 и 6n делятся на 3, 4 при делении на 3 дает остаток 1 => остаток от деления числа t^2 на 3 равен 1.
Пусть t натуральное число, которое не делится на 3, тогда это число можно представить в виде t=3n+1 или t=3n+2 , где n∈N.
а) Тогда t^2=(3n+1)^2=9n^2+6n+1; 9n^2 и 6n делятся на 3 => остаток от деления числа t^2 на 3 равен 1.
б) t^2=(3n+2)^2=9n^2+6n+4; 9n^2 и 6n делятся на 3, 4 при делении на 3 дает остаток 1 => остаток от деления числа t^2 на 3 равен 1.
а) Тогда t^2=(3n+1)^2=9n^2+6n+1; 9n^2 и 6n делятся на 3 => остаток от деления числа t^2 на 3 равен 1.
б) t^2=(3n+2)^2=9n^2+6n+4; 9n^2 и 6n делятся на 3, 4 при делении на 3 дает остаток 1 => остаток от деления числа t^2 на 3 равен 1.