Задание
Развернуть задание
Доказать, что если сумма цифр натурального числа не меняется при умножении его на 5, то это число делится на 9.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
Пусть число a- искомое число, тогда его можно представить в виде a=9q+r
По условию сумма цифр чисел a и 5a одинаковы. Значит по признаку делимость на 9, получим что числа a и 5a имеют один и тоже остаток. Тогда число 5a представим в виде 5a=9t+r.
5a-a=9t+r-9q-r ⇔ 4a=9(t-q) ⇔ число 4a делится на 9. Так как 4 не делится на 9, то a делится на 9.
По условию сумма цифр чисел a и 5a одинаковы. Значит по признаку делимость на 9, получим что числа a и 5a имеют один и тоже остаток. Тогда число 5a представим в виде 5a=9t+r.
5a-a=9t+r-9q-r ⇔ 4a=9(t-q) ⇔ число 4a делится на 9. Так как 4 не делится на 9, то a делится на 9.
Пусть число a- искомое число, тогда его можно представить в виде a=9q+r
По условию сумма цифр чисел a и 5a одинаковы. Значит по признаку делимость на 9, получим что числа a и 5a имеют один и тоже остаток. Тогда число 5a представим в виде 5a=9t+r.
5a-a=9t+r-9q-r ⇔ 4a=9(t-q) ⇔ число 4a делится на 9. Так как 4 не делится на 9, то a делится на 9.
По условию сумма цифр чисел a и 5a одинаковы. Значит по признаку делимость на 9, получим что числа a и 5a имеют один и тоже остаток. Тогда число 5a представим в виде 5a=9t+r.
5a-a=9t+r-9q-r ⇔ 4a=9(t-q) ⇔ число 4a делится на 9. Так как 4 не делится на 9, то a делится на 9.