Задание
Развернуть задание
Доказать, что число 7n^2+1 не делится на 3 ни при каком натуральном n.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
Если n делится на 3, то есть n=3q, где q∈N, то остаток от деления на 3 числа 7n2^+1=63q^2+1 равен 1
Если n не делится на 3, то есть n=3q+1 или n=3q+2, где q∈N, то остаток от деления на 3 числа 7n^2+1=7(3q+1)^2+1=63q^2+42q+7+1 равен 2 или числа 7n^2+1=7(3q+2)^2+1=63q^2+84q+28+1 равен 2 => при любом n∈N число 7n^2+1 не делится на 3
Если n не делится на 3, то есть n=3q+1 или n=3q+2, где q∈N, то остаток от деления на 3 числа 7n^2+1=7(3q+1)^2+1=63q^2+42q+7+1 равен 2 или числа 7n^2+1=7(3q+2)^2+1=63q^2+84q+28+1 равен 2 => при любом n∈N число 7n^2+1 не делится на 3
Если n делится на 3, то есть n=3q, где q∈N, то остаток от деления на 3 числа 7n2^+1=63q^2+1 равен 1
Если n не делится на 3, то есть n=3q+1 или n=3q+2, где q∈N, то остаток от деления на 3 числа 7n^2+1=7(3q+1)^2+1=63q^2+42q+7+1 равен 2 или числа 7n^2+1=7(3q+2)^2+1=63q^2+84q+28+1 равен 2 => при любом n∈N число 7n^2+1 не делится на 3
Если n не делится на 3, то есть n=3q+1 или n=3q+2, где q∈N, то остаток от деления на 3 числа 7n^2+1=7(3q+1)^2+1=63q^2+42q+7+1 равен 2 или числа 7n^2+1=7(3q+2)^2+1=63q^2+84q+28+1 равен 2 => при любом n∈N число 7n^2+1 не делится на 3