Задание
Развернуть задание
Найти 4 последовательных натуральных числа, произведение которых равно 5040.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
1. Пусть (n-1), n, (n+1), (n+2), где n∈N числа которые надо найти.
2. По условию (n-1)n(n+1)(n+2)=5040 ⇔ (n^2+n-2)(n^2+n)=5040
3. Пусть t=n^2+n, так как n∈N, то число t>0. Тогда t(t-2)=5040 ⇔ t^2-2t-5040=0 ⇔ t1=-70<0 не подходит из-за ОДЗ ; t2=72.
4. Значит 72=n^2+n ⇔ n^2+n-72=0 ⇔ n1=8 n2=-9∉N
5. n-1=7; n=8; n+1=9; n+2=10.
Ответ: 7; 8; 9; 10.
2. По условию (n-1)n(n+1)(n+2)=5040 ⇔ (n^2+n-2)(n^2+n)=5040
3. Пусть t=n^2+n, так как n∈N, то число t>0. Тогда t(t-2)=5040 ⇔ t^2-2t-5040=0 ⇔ t1=-70<0 не подходит из-за ОДЗ ; t2=72.
4. Значит 72=n^2+n ⇔ n^2+n-72=0 ⇔ n1=8 n2=-9∉N
5. n-1=7; n=8; n+1=9; n+2=10.
Ответ: 7; 8; 9; 10.
1. Пусть (n-1), n, (n+1), (n+2), где n∈N числа которые надо найти.
2. По условию (n-1)n(n+1)(n+2)=5040 ⇔ (n^2+n-2)(n^2+n)=5040
3. Пусть t=n^2+n, так как n∈N, то число t>0. Тогда t(t-2)=5040 ⇔ t^2-2t-5040=0 ⇔ t1=-70<0 не подходит из-за ОДЗ ; t2=72.
4. Значит 72=n^2+n ⇔ n^2+n-72=0 ⇔ n1=8 n2=-9∉N
5. n-1=7; n=8; n+1=9; n+2=10.
Ответ: 7; 8; 9; 10.
2. По условию (n-1)n(n+1)(n+2)=5040 ⇔ (n^2+n-2)(n^2+n)=5040
3. Пусть t=n^2+n, так как n∈N, то число t>0. Тогда t(t-2)=5040 ⇔ t^2-2t-5040=0 ⇔ t1=-70<0 не подходит из-за ОДЗ ; t2=72.
4. Значит 72=n^2+n ⇔ n^2+n-72=0 ⇔ n1=8 n2=-9∉N
5. n-1=7; n=8; n+1=9; n+2=10.
Ответ: 7; 8; 9; 10.