Задание
Развернуть задание
Из пункта А по шоссе в одном направлении одновременно выехали 2 автомобиля, а спустя некоторое время из того же пункта вслед за ними выехал третий автомобиль. Через час после своего старта третий автомобиль был в 3 раза ближе к первому автомобилю, чем ко второму, а через треть часа - на равном расстоянии от них. Определить, через какое время вслед за первыми двумя автомобилями выехал третий, если он догнал первый автомобиль через 7/4 ч после старта первых двух автомобилей
Развернуть задание
Новое решение
Решение
Пусть vk - скорость k-го автомобиля (k = 1, 2, 3) в км/ч. Так как на равном расстоянии от первого и второго третий автомобиль оказался позже, чем в первом положении (ближе к первому), то v1<v2<v3. Возможны 2 варианта первого расположения автомобилей
На равном расстоянии от первых двух третий автомобиль может оказаться лишь в одном положении
( 3-й вариант) . Через x обозначим искомое время (в часах).
Тогда для 1-го варианта v2(x+1)-v3=3(v1(x+1)-v3) ; для 2-го v2(x+1)-v3=3(v3-v1(x+1)); для 3-го (v1+v2)(x+4/3)=8/3v3. По условию 7/4v1=(7/4-x)v3
Решим две системы уравнений и найдем x:
Тогда для 1-го варианта v2(x+1)-v3=3(v1(x+1)-v3) ; для 2-го v2(x+1)-v3=3(v3-v1(x+1)); для 3-го (v1+v2)(x+4/3)=8/3v3. По условию 7/4v1=(7/4-x)v3
Решим две системы уравнений и найдем x:
Пусть vk - скорость k-го автомобиля (k = 1, 2, 3) в км/ч. Так как на равном расстоянии от первого и второго третий автомобиль оказался позже, чем в первом положении (ближе к первому), то v1<v2<v3. Возможны 2 варианта первого расположения автомобилей
На равном расстоянии от первых двух третий автомобиль может оказаться лишь в одном положении
( 3-й вариант) . Через x обозначим искомое время (в часах).
Тогда для 1-го варианта v2(x+1)-v3=3(v1(x+1)-v3) ; для 2-го v2(x+1)-v3=3(v3-v1(x+1)); для 3-го (v1+v2)(x+4/3)=8/3v3. По условию 7/4v1=(7/4-x)v3
Решим две системы уравнений и найдем x:
Тогда для 1-го варианта v2(x+1)-v3=3(v1(x+1)-v3) ; для 2-го v2(x+1)-v3=3(v3-v1(x+1)); для 3-го (v1+v2)(x+4/3)=8/3v3. По условию 7/4v1=(7/4-x)v3
Решим две системы уравнений и найдем x: