Задание
Развернуть задание
Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу: первый - из пункта А, второй - из пункта B.До встречи первый прошел на 1 км больше чем второй. Через 45 мин после встречи первый пешеход пришел в пункт В. Второй пешеход прибыл в пункт А через 1 ч 20 мин после встречи. Найти расстояние от А до В.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
1. Пусть x, y - скорость: 1-го пешехода, 2-го пешехода. Точка M - место встречи.
2. По условию 1-го пешеход прошел на 1 км больше значит AM=S/2+1/2=(S+1)/2; BM=S-(S+1)/2=2S/2- (S+1)/2=(2S-S-1)/2=(S-1)/2 , где S - расстояние между A и B. Время за которое они встретились одинаковое, значит (S+1)/(2x)=(S-1)/(2y) ⇔ (S+1)/(S-1)=x/y. Еще по условию (S-1)/(2x)=3/4; (S+1)/(2y)=4/3 или 4/3*(S-1)/(2x)=1; ¾*(S+1)/(2y)=1.
3. Получим уравнение: 4/3*(S-1)/(2x)=3/4*(S+1)/(2y) ⇔ 16/9*(S-1)/(S+1)=x/y ⇔ 16/9*(S-1)/(S+1)=(S+1)/(S-1) ⇔ 16/9*(S-1)2=(S+1)2 ⇔ 16(S-1)2=9(S+1)2 ⇔ 16(S-1)2-9(S+1)2=0 ⇔ (4(S-1)-3(S+1))(4(S-1)+3(S+1))=0 ⇔ (4S-4-3S-3)(4S-4+3S+3)=0 ⇔ S=7 или S=-1/7 (расстояние не может быть отрицательным)
Ответ:7 км.
2. По условию 1-го пешеход прошел на 1 км больше значит AM=S/2+1/2=(S+1)/2; BM=S-(S+1)/2=2S/2- (S+1)/2=(2S-S-1)/2=(S-1)/2 , где S - расстояние между A и B. Время за которое они встретились одинаковое, значит (S+1)/(2x)=(S-1)/(2y) ⇔ (S+1)/(S-1)=x/y. Еще по условию (S-1)/(2x)=3/4; (S+1)/(2y)=4/3 или 4/3*(S-1)/(2x)=1; ¾*(S+1)/(2y)=1.
3. Получим уравнение: 4/3*(S-1)/(2x)=3/4*(S+1)/(2y) ⇔ 16/9*(S-1)/(S+1)=x/y ⇔ 16/9*(S-1)/(S+1)=(S+1)/(S-1) ⇔ 16/9*(S-1)2=(S+1)2 ⇔ 16(S-1)2=9(S+1)2 ⇔ 16(S-1)2-9(S+1)2=0 ⇔ (4(S-1)-3(S+1))(4(S-1)+3(S+1))=0 ⇔ (4S-4-3S-3)(4S-4+3S+3)=0 ⇔ S=7 или S=-1/7 (расстояние не может быть отрицательным)
Ответ:7 км.
1. Пусть x, y - скорость: 1-го пешехода, 2-го пешехода. Точка M - место встречи.
2. По условию 1-го пешеход прошел на 1 км больше значит AM=S/2+1/2=(S+1)/2; BM=S-(S+1)/2=2S/2- (S+1)/2=(2S-S-1)/2=(S-1)/2 , где S - расстояние между A и B. Время за которое они встретились одинаковое, значит (S+1)/(2x)=(S-1)/(2y) ⇔ (S+1)/(S-1)=x/y. Еще по условию (S-1)/(2x)=3/4; (S+1)/(2y)=4/3 или 4/3*(S-1)/(2x)=1; ¾*(S+1)/(2y)=1.
3. Получим уравнение: 4/3*(S-1)/(2x)=3/4*(S+1)/(2y) ⇔ 16/9*(S-1)/(S+1)=x/y ⇔ 16/9*(S-1)/(S+1)=(S+1)/(S-1) ⇔ 16/9*(S-1)2=(S+1)2 ⇔ 16(S-1)2=9(S+1)2 ⇔ 16(S-1)2-9(S+1)2=0 ⇔ (4(S-1)-3(S+1))(4(S-1)+3(S+1))=0 ⇔ (4S-4-3S-3)(4S-4+3S+3)=0 ⇔ S=7 или S=-1/7 (расстояние не может быть отрицательным)
Ответ:7 км.
2. По условию 1-го пешеход прошел на 1 км больше значит AM=S/2+1/2=(S+1)/2; BM=S-(S+1)/2=2S/2- (S+1)/2=(2S-S-1)/2=(S-1)/2 , где S - расстояние между A и B. Время за которое они встретились одинаковое, значит (S+1)/(2x)=(S-1)/(2y) ⇔ (S+1)/(S-1)=x/y. Еще по условию (S-1)/(2x)=3/4; (S+1)/(2y)=4/3 или 4/3*(S-1)/(2x)=1; ¾*(S+1)/(2y)=1.
3. Получим уравнение: 4/3*(S-1)/(2x)=3/4*(S+1)/(2y) ⇔ 16/9*(S-1)/(S+1)=x/y ⇔ 16/9*(S-1)/(S+1)=(S+1)/(S-1) ⇔ 16/9*(S-1)2=(S+1)2 ⇔ 16(S-1)2=9(S+1)2 ⇔ 16(S-1)2-9(S+1)2=0 ⇔ (4(S-1)-3(S+1))(4(S-1)+3(S+1))=0 ⇔ (4S-4-3S-3)(4S-4+3S+3)=0 ⇔ S=7 или S=-1/7 (расстояние не может быть отрицательным)
Ответ:7 км.