Задание
Развернуть задание
Три коневодческие фермы сделали равные запасы овса, необходимого для подкормки лошадей, число которых на этих фермах было разным. Первой ферме этого запаса овса хватает на 105 дней. Второй ферме, имеющей на 10 лошадей больше первой , запаса овса хватит на 100 дней, если дневную норму овса для каждой лошади уменьшить на 1 кг. На столько же дней хватит овса третьей ферме, где лошадей на 10 меньше, чем на первой. Сколько лошадей на каждой ферме и какова суточная норма овса на каждой из них?
Развернуть задание
Новое решение
Решение
1. Пусть x - количество лошадей на 1-ой ферме; y - норма овца на лошадь на 1-ой ферме за день.
2. Весь объем овса израсходуется на 1-ой ферме 105xy, на 2-й 100(x + 10)*(y - 1), на 3-й 100(x - 10)*(y + 3)
3. Составим систему уравнений
2. Весь объем овса израсходуется на 1-ой ферме 105xy, на 2-й 100(x + 10)*(y - 1), на 3-й 100(x - 10)*(y + 3)
3. Составим систему уравнений
Вычитаем из 1-го уравнения 2-е. Тогда 80x - 400y – 400 = 0 => x - 5y – 5 = 0 => x = 5y + 5
(5y + 5)y + 20(5y + 5) - 200y + 200 = 0 => 5y^2 + 5y + 100y + 100 - 200y + 200 = 0 => 5y^2 -95y + 300 = 0 => y^2 - 19y + 60 = 0 => y1 = 15, y2 = 4. Тогда x1 = 80, x2 = 25.
4. На 2-й ферме 80 + 10 = 90 или 25 + 10 = 35 лошадей; 15 – 1 = 14 или 4 – 1 = 3 кг норма овца в день
5. На 3-й ферме 80 – 10 = 70 или 25 – 10 = 15 лошадей; 15 + 3 = 18 или 4 + 3 = 7 кг норма овца в день
Ответ: На 1-й ферме 80 или 25 лошадей; 15 или 4 кг норма овца в день; на 2-й ферме 90 или 35 лошадей; 14 или 3 кг норма овца в день; на 3-й ферме 70 или 15 лошадей; 18 или 7 кг норма овца в день
(5y + 5)y + 20(5y + 5) - 200y + 200 = 0 => 5y^2 + 5y + 100y + 100 - 200y + 200 = 0 => 5y^2 -95y + 300 = 0 => y^2 - 19y + 60 = 0 => y1 = 15, y2 = 4. Тогда x1 = 80, x2 = 25.
4. На 2-й ферме 80 + 10 = 90 или 25 + 10 = 35 лошадей; 15 – 1 = 14 или 4 – 1 = 3 кг норма овца в день
5. На 3-й ферме 80 – 10 = 70 или 25 – 10 = 15 лошадей; 15 + 3 = 18 или 4 + 3 = 7 кг норма овца в день
Ответ: На 1-й ферме 80 или 25 лошадей; 15 или 4 кг норма овца в день; на 2-й ферме 90 или 35 лошадей; 14 или 3 кг норма овца в день; на 3-й ферме 70 или 15 лошадей; 18 или 7 кг норма овца в день
1. Пусть x - количество лошадей на 1-ой ферме; y - норма овца на лошадь на 1-ой ферме за день.
2. Весь объем овса израсходуется на 1-ой ферме 105xy, на 2-й 100(x + 10)*(y - 1), на 3-й 100(x - 10)*(y + 3)
3. Составим систему уравнений
2. Весь объем овса израсходуется на 1-ой ферме 105xy, на 2-й 100(x + 10)*(y - 1), на 3-й 100(x - 10)*(y + 3)
3. Составим систему уравнений
Вычитаем из 1-го уравнения 2-е. Тогда 80x - 400y – 400 = 0 => x - 5y – 5 = 0 => x = 5y + 5
(5y + 5)y + 20(5y + 5) - 200y + 200 = 0 => 5y^2 + 5y + 100y + 100 - 200y + 200 = 0 => 5y^2 -95y + 300 = 0 => y^2 - 19y + 60 = 0 => y1 = 15, y2 = 4. Тогда x1 = 80, x2 = 25.
4. На 2-й ферме 80 + 10 = 90 или 25 + 10 = 35 лошадей; 15 – 1 = 14 или 4 – 1 = 3 кг норма овца в день
5. На 3-й ферме 80 – 10 = 70 или 25 – 10 = 15 лошадей; 15 + 3 = 18 или 4 + 3 = 7 кг норма овца в день
Ответ: На 1-й ферме 80 или 25 лошадей; 15 или 4 кг норма овца в день; на 2-й ферме 90 или 35 лошадей; 14 или 3 кг норма овца в день; на 3-й ферме 70 или 15 лошадей; 18 или 7 кг норма овца в день
(5y + 5)y + 20(5y + 5) - 200y + 200 = 0 => 5y^2 + 5y + 100y + 100 - 200y + 200 = 0 => 5y^2 -95y + 300 = 0 => y^2 - 19y + 60 = 0 => y1 = 15, y2 = 4. Тогда x1 = 80, x2 = 25.
4. На 2-й ферме 80 + 10 = 90 или 25 + 10 = 35 лошадей; 15 – 1 = 14 или 4 – 1 = 3 кг норма овца в день
5. На 3-й ферме 80 – 10 = 70 или 25 – 10 = 15 лошадей; 15 + 3 = 18 или 4 + 3 = 7 кг норма овца в день
Ответ: На 1-й ферме 80 или 25 лошадей; 15 или 4 кг норма овца в день; на 2-й ферме 90 или 35 лошадей; 14 или 3 кг норма овца в день; на 3-й ферме 70 или 15 лошадей; 18 или 7 кг норма овца в день