Задание
Развернуть задание
Найдите косинус угла при вершине осевого сечения конуса, имеющего три попарно перпендикулярные образующие.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
1) Пусть DA=DB=DC=a попарно перпендикулярные образующие конуса
2) △DAB=△DBC=△DAC (по 2-м катетам)
3) АВ=ВС=АС=√(a^2+a^2)=√(2a^2)=a√2; △ABC- равносторонний
4) По теор. синусов BC/sin∠BAC=2r, где r- радиус основания конуса
5) r= BC/(2sin∠BAC)=a√2/(2sin60o)=a√2/(2*√3/2)=a√2/√3=a*√(⅔)
6) BF=2r=2a*√(⅔) △BFD- равнобедренный
7) По теор. косинусов BF^2= BD^2+DF^2-2BD*DF*cosα или (2a*√(⅔))2=a^2+a^2-2a*a*cosα ⇔ 4a^2*⅔=2a^2-2a^2cosα ⇔ 4/3=1-cosα ⇔ cosα=1/3
Ответ: cosα=1/3
2) △DAB=△DBC=△DAC (по 2-м катетам)
3) АВ=ВС=АС=√(a^2+a^2)=√(2a^2)=a√2; △ABC- равносторонний
4) По теор. синусов BC/sin∠BAC=2r, где r- радиус основания конуса
5) r= BC/(2sin∠BAC)=a√2/(2sin60o)=a√2/(2*√3/2)=a√2/√3=a*√(⅔)
6) BF=2r=2a*√(⅔) △BFD- равнобедренный
7) По теор. косинусов BF^2= BD^2+DF^2-2BD*DF*cosα или (2a*√(⅔))2=a^2+a^2-2a*a*cosα ⇔ 4a^2*⅔=2a^2-2a^2cosα ⇔ 4/3=1-cosα ⇔ cosα=1/3
Ответ: cosα=1/3
1) Пусть DA=DB=DC=a попарно перпендикулярные образующие конуса
2) △DAB=△DBC=△DAC (по 2-м катетам)
3) АВ=ВС=АС=√(a^2+a^2)=√(2a^2)=a√2; △ABC- равносторонний
4) По теор. синусов BC/sin∠BAC=2r, где r- радиус основания конуса
5) r= BC/(2sin∠BAC)=a√2/(2sin60o)=a√2/(2*√3/2)=a√2/√3=a*√(⅔)
6) BF=2r=2a*√(⅔) △BFD- равнобедренный
7) По теор. косинусов BF^2= BD^2+DF^2-2BD*DF*cosα или (2a*√(⅔))2=a^2+a^2-2a*a*cosα ⇔ 4a^2*⅔=2a^2-2a^2cosα ⇔ 4/3=1-cosα ⇔ cosα=1/3
Ответ: cosα=1/3
2) △DAB=△DBC=△DAC (по 2-м катетам)
3) АВ=ВС=АС=√(a^2+a^2)=√(2a^2)=a√2; △ABC- равносторонний
4) По теор. синусов BC/sin∠BAC=2r, где r- радиус основания конуса
5) r= BC/(2sin∠BAC)=a√2/(2sin60o)=a√2/(2*√3/2)=a√2/√3=a*√(⅔)
6) BF=2r=2a*√(⅔) △BFD- равнобедренный
7) По теор. косинусов BF^2= BD^2+DF^2-2BD*DF*cosα или (2a*√(⅔))2=a^2+a^2-2a*a*cosα ⇔ 4a^2*⅔=2a^2-2a^2cosα ⇔ 4/3=1-cosα ⇔ cosα=1/3
Ответ: cosα=1/3